On the Induced h-Structure on an Open Subset of the Rigid Analytic Space IPl (k) .
Let be a germ of normal surface with local ring covering a germ of regular surface with local ring of characteristic . Given an extension of valuation rings birationally dominating , we study the existence of a new such pair of local rings birationally dominating , such that is regular and has only toric singularities. This is achieved when is defectless or when is equal to
Let k[[x,y]] be the formal power series ring in two variables over a field k of characteristic zero and let d be a nonzero derivation of k[[x,y]]. We prove that if Ker(d) ≠ k then Ker(d) = Ker(δ), where δ is a jacobian derivation of k[[x,y]]. Moreover, Ker(d) is of the form k[[h]] for some h ∈ k[[x,y]].
Let k be a field of characteristic zero. We describe the kernel of any quadratic homogeneous derivation d:k[x,y,z] → k[x,y,z] of the form , called the Lotka-Volterra derivation, where A,B,C ∈ k.
Soit un corps commutatif. Chercher une série formelle vérifiant conduit naturellement à étudier l’application , étant une unité de l’algèbre , et à ramener les solutions à la forme , étant une suite de vérifiant les “identités multinomiales” :Après mise à l’écart par des lemmes combinatoires du cas caract (les solutions sont triviales), on caractérise de plusieurs manières les solutions. On peut les faire coïncider avec l’ensemble NW des suites de polynômes (ou séries génératrices...