On étudie la structure naturelle d’algèbre de Lie de l’espace des sections de classe d’un fibré localement trivial dont la fibre-type est une algèbre de Lie ; on décrit, en particulier, ses dérivations et ses automorphismes. On détermine les algèbres de Lie pour lesquelles cette structure caractérise la structure différentiable de la base du fibré.
La catégorie des modules de dimension finie sur la super algèbre de Lie n’est pas semi-simple. Elle se décompose en une infinité de blocs, dont on cherche depuis les travaux de Kac en 1977 à comprendre la structure. Vera Serganova apporte une réponse presque complète à ce problème, formulée selon le cercle d’idées introduites par Bernstein, Gelfand et Gelfand pour étudier la catégorie dans le cas classique ; ne disposant pas pour d’analogues des théorèmes de Kostant et de Borel-Weil-Bott,...
Cet article démontre que le cône de la partie impaire d’une super algèbre de Lie basique classique ou étrange défini par les équations est réduit.