We establish a super boson-fermion correspondence, generalizing the classical boson-fermion correspondence in 2-dimensional quantum field theory. A new feature of the theory is the essential non-commutativity of bosonic fields. The superbosonic fields obtained by the super bosonization procedure from super fermionic fields form the affine superalgebra $\tilde{g}{l}_{1|1}$. The converse, super fermionization procedure, requires introduction of the super vertex operators. As applications, we give vertex operator constructions...

We show that any sequence $\left({\phi }_n\right)$ of mutually orthogonal pure states on a JB algebra A such that $\left({\phi }_n\right)$ forms an almost discrete sequence in the relative topology induced by the primitive ideal space of A admits a sequence $\left(a_n\right)$ consisting of positive, norm one, elements of A with pairwise orthogonal supports which is supporting for $\left({\phi }_n\right)$ in the sense of ${\phi }_n\left(a_n\right)=1$ for all n. Moreover, if A is separable then $\left(a_n\right)$ can be taken such that $\left({\phi }_n\right)$ is uniquely determined by the biorthogonality condition ${\phi }_n\left(a_n\right)=1$. Consequences of this result improving...

Il est démontré que toute a.d.g.c. ayant un modèle minimal de Sullivan de type fini peut être représentée par une certaine algèbre de Lie différentielle graduée de dérivations. En particulier on peut ainsi représenter le type d’homotopie rationnelle d’un espace topologique.

Nous introduisons une nouvelle définition d’un invariant bi$M$cat pour une algèbre de cochaînes $A$ connexe et 1-connexe, de type fini sur un corps $\mathbf{k}$ de caractéristique quelconque, et nous montrons d’une part, qu’il coïncide avec l’invariant $𝒜$cat introduit par S. Halperin et J.-M. Lemaire et d’autre part, qu’il est invariant par extension de corps et qu’il vérifie la conjecture de Ganéa.

Nous démontrons la finitude de la cohomologie de l’algèbre de Lie des champs de vecteurs formels à $2n+1$ variables, respectant la forme de contact universelle $w=d{x}_0+{\sum }_{i=1}^n{x}_{i}d{\bar{x}}_i$.

Soit $𝔤$ une algèbre de Lie complètement résoluble sur un corps de caractéristique zéro. Soit $Q$ un idéal $𝔤$-invariant de l’algèbre symétrique de $𝔤$. L’application de Dixmier pour $𝔤$ associe à $Q$ un idéal premier de l’algèbre enveloppante $\mathrm{U}\left(𝔤\right)$ de $𝔤$. Soit $\widehat{\mathrm{A}}\left(𝔤\right)$ l’algèbre des opérateurs différentiels à coefficients séries formelles. Dans l’algèbre $\mathrm{A}\left(𝔤\right)$ des opérateurs différentiels à coefficients polynomiaux, il y a un idéal à gauche ${\Lambda }_{𝔤}^{\text{'}}\left(Q\right)$ qui contient $Q$ et les champs de vecteurs adjoints. Il y a un plongement canonique...

Soit $N$ le noyau de l’application $\Gamma$ de l’idéal d’augmentation de l’algèbre enveloppante de $L\left(X\right)$ sur $L\left(X\right)$, l’algèbre de Lie libre sur $X$, définie par $\Gamma (x_1...x_n)=[...[x_{n-1},x_n]...]]$ pour $x_1,...,x_n\in X$. Si $L\left(X\right)$ est munie de la représentation adjointe, alors un ensemble de générateurs de $N$ comme module sur l’algèbre enveloppante est déterminé en termes des ensembles de Hall relatifs à $X$.

On étudie la structure des algèbres de Lie rigides sur un corps algébriquement clos de caractéristique 0. Elles sont algébriques. Quand le radical est non nilpotent leur dimension est la même que celle de l’algèbre des dérivations. Quand le radical est nilpotent elle appartient à l’un des cas suivants : parfaite, produit direct d’une algèbre parfaite par le corps de base ou encore toutes les dérivations semi-simples sont intérieures.