Croissance uniforme dans les groupes hyperboliques
On montre qu’un groupe hyperbolique non élémentaire est à croissance uniformément exponentielle, c’est-à-dire qu’il existe une constante strictement plus grande que 1, ne dépendant que du groupe , telle que le taux de croissance exponentiel de relatif à n’importe quel système générateur est plus grand que . On redémontre ce faisant qu’un groupe hyperbolique n’a qu’un nombre fini de classes de conjugaison de sous-groupes finis.