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Imposing psendocompact group topologies on Abeliau groups

W. Comfort, I. Remus (1993)

Fundamenta Mathematicae

The least cardinal λ such that some (equivalently: every) compact group with weight α admits a dense, pseudocompact subgroup of cardinality λ is denoted by m(α). Clearly, m ( α ) 2 α . We show:    Theorem 4.12. Let G be Abelian with |G| = γ. If either m(α) ≤ α and m ( α ) r 0 ( G ) γ 2 α , or α > ω and α ω r 0 ( G ) 2 α , then G admits a pseudocompact group topology of weight α.  Theorem 4.15. Every connected, pseudocompact Abelian group G with wG = α ≥ ω satisfies r 0 ( G ) m ( α ) .  Theorem 5.2(b). If G is divisible Abelian with 2 r 0 ( G ) γ , then G admits at most 2 γ -many...

In quest of weaker connected topologies

Mihail G. Tkachenko, Vladimir Vladimirovich Tkachuk, Vladimir Vladimirovich Uspenskij, Richard Gordon Wilson (1996)

Commentationes Mathematicae Universitatis Carolinae

We study when a topological space has a weaker connected topology. Various sufficient and necessary conditions are given for a space to have a weaker Hausdorff or regular connected topology. It is proved that the property of a space of having a weaker Tychonoff topology is preserved by any of the free topological group functors. Examples are given for non-preservation of this property by “nice” continuous mappings. The requirement that a space have a weaker Tychonoff connected topology is rather...

Indice du normalisateur du centralisateur d’un élément nilpotent dans une algèbre de Lie semi-simple

Anne Moreau (2006)

Bulletin de la Société Mathématique de France

L’indice d’une algèbre de Lie algébrique complexe est la codimension minimale de ses orbites coadjointes. Si 𝔤 est semi-simple, son indice, ind 𝔤 , est égal à son rang,  rg 𝔤 . Le but de cet article est d’établir une formule générale pour l’indice de 𝔫 ( 𝔤 e ) pour e nilpotent, où 𝔫 ( 𝔤 e ) est le normalisateur dans 𝔤 du centralisateur 𝔤 e de e . Plus précisément, on obtient le résultat suivant, conjecturé par D. Panyushev : ind 𝔫 ( 𝔤 e ) = rg 𝔤 - dim 𝔷 ( 𝔤 e ) , 𝔷 ( 𝔤 e ) est le centre de 𝔤 e . Panyushev obtient l’inégalité ind 𝔫 ( 𝔤 e ) rg 𝔤 - dim 𝔷 ( 𝔤 e ) dans Panyushev 2003 et on montre que la maximalité...

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