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Nous étudions des sous-ensembles parfaits de dont la structure dépend d’une matrice primitive à coefficients entiers . La dimension de Hausdorff d’un tel ensemble “fractal” s’exprime en fonction de la valeur propre réelle maximale de sa matrice associée. Nous utilisons le théorème de Perron-Frobenius pour calculer la valeur exacte (qui est finie et non-nulle) de la mesure de Hausdorff de cet ensemble, et nous montrons à quelle condition (géométrique) cette valeur est maximale.
Soit un espace mesurable muni d’une transformation bijective bi-mesurable . Soit une application mesurable de dans un groupe localement compact à base dénombrable . Nous notons l’extension de , induite par , au produit . Nous donnons une description des mesures positives -invariantes et ergodiques. Nous obtenons aussi une généralisation du théorème de réduction cohomologique de O.Sarig [5] à un groupe LCD quelconque.
Let T be a geometrically finite rational map, p(T) its petal number and δ the Hausdorff dimension of its Julia set. We give a construction of the σ-finite and T-invariant measure equivalent to the δ-conformal measure. We prove that this measure is finite if and only if . Under this assumption and if T is parabolic, we prove that the only equilibrium states are convex combinations of the T-invariant probability and δ-masses at parabolic cycles.
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