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Mesures de Hausdorff et théorie de Perron-Frobenius des matrices non-négatives

Jacques Marion (1985)

Annales de l'institut Fourier

Nous étudions des sous-ensembles parfaits de R N dont la structure dépend d’une matrice primitive à coefficients entiers ≥ 0 . La dimension de Hausdorff d’un tel ensemble “fractal” s’exprime en fonction de la valeur propre réelle maximale de sa matrice associée. Nous utilisons le théorème de Perron-Frobenius pour calculer la valeur exacte (qui est finie et non-nulle) de la mesure de Hausdorff de cet ensemble, et nous montrons à quelle condition (géométrique) cette valeur est maximale.

Mesures invariantes ergodiques pour des produits gauches

Albert Raugi (2007)

Bulletin de la Société Mathématique de France

Soit ( X , 𝔛 ) un espace mesurable muni d’une transformation bijective bi-mesurable τ . Soit ϕ une application mesurable de X dans un groupe localement compact à base dénombrable G . Nous notons τ ϕ l’extension de τ , induite par ϕ , au produit X × G . Nous donnons une description des mesures positives τ ϕ -invariantes et ergodiques. Nous obtenons aussi une généralisation du théorème de réduction cohomologique de O.Sarig [5] à un groupe LCD quelconque.

Mesures invariantes pour les fractions rationnelles géométriquement finies

Guillaume Havard (1999)

Fundamenta Mathematicae

Let T be a geometrically finite rational map, p(T) its petal number and δ the Hausdorff dimension of its Julia set. We give a construction of the σ-finite and T-invariant measure equivalent to the δ-conformal measure. We prove that this measure is finite if and only if p ( T ) + 1 p ( T ) δ > 2 . Under this assumption and if T is parabolic, we prove that the only equilibrium states are convex combinations of the T-invariant probability and δ-masses at parabolic cycles.

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