Soit $X\to S$ un morphisme propre d’un $\mathbf{C}$-schéma intègre dans un germe de courbe algébrique lisse sur $\mathbf{C}$. On construit une structure de Hodge mixte sur les cohomologies évanescentes en résolvant les complexes évanescents $R{\psi }_X$ et $R{\varphi }_X$ par des complexes de Hodge mixtes cohomologiques. Ceci donne une majoration du niveau d’unipotence de l’action de la monodromie.

In this paper, we calculate the behaviour of the equivariant Quillen metric by submersions. We thus extend a formula of Berthomieu-Bismut to the equivariant case.

Soit $S$ une partie finie de ${\mathbf{P}}^n$, $t$ un entier positif et ${\omega }_t\left(S\right)$ le plus petit degré des hypersurfaces de ${\mathbf{P}}^n$ ayant en chaque point de S une singularité de multiplicité $\ge t$. Un théorème d’existence de J.-P. Demailly concernant le prolongement des fonctions analytiques définies au voisinage d’une sous-variété linéaire de ${\mathbf{C}}^n$ nous permet d’obtenir des minorations fines de ${\omega }_t\left(S\right)/t$ pour tout $t$. En particulier, nous montrons$$({\omega }_{t_1}\left(S\right)+n-a-1)/(t_1+n-1)\le {\omega }_t\left(S\right)/t$$où $a$ est la dimension de l’ensemble des points singuliers non à croisements normaux du diviseur de...

On démontre que tout schéma de variété analytique connexe et simplement connexe à une dimension est un arbre analytique, i.e. une variété analytique (non nécessairement séparée) dont chaque point est point de dissection. L’intégrabilité du groupe local des transitions maximales d’un arbre analytique complètement serré y intervient.Parmi les applications on trouve des résultats de Haefliger sur les feuilletages analytiques de co-dimension un ainsi que des généralisations des théorèmes de Denjoy-Siegel...

Nous développons une version de la théorie d’indice $L^2$ d’Atiyah pour les faisceaux cohérents sur les variétés algébriques lisses et l’utilisons pour attaquer certaines questions de J. Kollár.Soit $X$ une variété complexe compacte projective algébrique lisse et connexe. Nous prouvons que si $L$ est un diviseur nef et gros, tel que la restriction de $K_X+L$ à la fibre générale d’une application de Shafarevich est effective, $K_X+L$ est effectif.Soit $X$ une variété kählérienne compacte telle qu’il existe une classe...