Soit $\beta$ un nombre de Pisot ; nous montrons que pour tout entier $n$ assez grand il existe une matrice carrée à coefficients positifs ou nuls dont l’ordre est égal au degré de $\beta$ et dont ${\beta }^n$ est valeur propre.Soit $\beta =a_1/\beta +a_2/{\beta }^2+\cdots +a_n/{\beta }^n+\cdots$ le $\beta$-développement de $\beta$ ; si $\beta$ est un nombre de Pisot, alors la suite ${\left(a_n\right)}_{n\ge 1}$ est périodique après un certain rang $n_0$ (pour $n\ge n_0$, $a_{n+k}=a_n$) et le polynôme$$X^{n_0+k}-(a_1{X}^{n_0+k-1}+\cdots +a_{n_0+k})-(X^{n_0}-(a_1{X}^{n_0}+\cdots +a_{n_0}))$$est appelé polynôme de Parry. Nous montrons qu’il existe un ensemble relativement dense d’entiers $n$ tels que le polynôme minimal de ${\beta }^n$ est égal à son polynôme...

We establish that for a fairly general class of topologically transitive dynamical systems, the set of non-transitive points is very small when the rate of transitivity is very high. The notion of smallness that we consider here is that of σ-porosity, and in particular we show that the set of non-transitive points is σ-porous for any subshift that is a factor of a transitive subshift of finite type, and for the tent map of [0,1]. The result extends to some finite-to-one factor systems. We also show...