We give an affirmative answer to Schauder's fixed point question.

Soit $T$ un opérateur linéaire positif sur $𝒞\left(K\right)$ (où $K$ est un compact). On montre que si inf. $\{T_1^n;n\>0\}\<1$, la suite des $(T^n$) converge uniformément vers 0, et que si sup. $\{T_1^n;n\>0\}\>1$ la suite des $\left(T^n\right)$ converge uniformément vers $+\infty$.Puis on applique ces deux énoncés à l’étude des suites : $\left[{\sum }_0^{n-1}{T}^{i}f\right]/n$ et $(T^{n}f{)}^{1/n}$ ; on donne en particulier plusieurs critères de convergence uniforme de ces suites.

$G\subset {ℂ}^N$ is compact and convex it is known for a long time that the nonzero constant coefficients linear partial differential operators (of finite or infinite order) are surjective on the space of all analytic functions on G. We consider the question whether solutions of the inhomogeneous equation can be given in terms of a continuous linear operator. For instance we characterize those sets G for which this is always the case.

It is proved that parabolic equations with infinite delay generate $C_0$-semigroup on the space of initial conditions, such that local stable and unstable manifolds can be constructed for a fully nonlinear problems with help of usual methods of the theory of parabolic equations.

We present sufficient conditions for the existence of solutions of Fredholm integral inclusion equations using new sort of contractions, named as multivalued almost F -contractions and multivalued almost F -contraction pairs under ı-distance, defined in b-metric spaces. We give its relevance to fixed point results in orbitally complete b-metric spaces. To rationalize the notions and outcome, we illustrate the appropriate examples.

Dans la première partie on caractérise les opérateurs différentiels invariants sur un groupe de Lie compact qui possèdent diverses propriétés de résolubilité analytiques : pour cela on développe en séries de Fourier les fonctions analytiques et les hyperfonctions sur le groupe.La deuxième partie est l’étude de la résolubilité des opérateurs invariants sur un groupe complexe réductif dans l’espace des fonctions holomorphes ; on développe celles-ci en série de “Laurent” suivant un sous-groupe compact...

Les solutions d’équations d’évolution $\frac{du}{dt}+Au\ni f$ où $A$ est un opérateur maximal monotone d’un espace de Hilbert $H$, et $f\in L^1(0,T,H)$ sont étudiées dans le cas général en introduisant une notion de solution faible. Des résultats particuliers sont donnés lorsque $H$ est de dimension finie ou plus généralement lorsque l’intérieur de $D\left(A\right)$ est non vide.

In this paper, we are concerned with the existence of solutions of the following multi-point boundary value problem consisting of the higher-order differential equation $$x^{\left(n\right)}\left(t\right)=f(t,x\left(t\right),x^{\text{'}}\left(t\right),\cdots ,x^{(n-1)}\left(t\right))+e\left(t\right),0<t<1,(*)$$ and the following multi-point boundary value conditions $$\begin{array}{cc}\hfill 1*-1x^{\left(i\right)}\left(0\right)& =0fori=0,1,\cdots ,n-3,\hfill \\ \hfill x^{(n-1)}\left(0\right)& =\alpha x^{(n-1)}\left(\xi \right),x^{(n-2)}\left(1\right)=\sum _{i=1}^m{\beta }_i{x}^{(n-2)}\left({\eta }_i\right).**\hfill \end{array}$$ Sufficient conditions for the existence of at least one solution of the BVP $(*)$ and $(**)$ at resonance are established. The results obtained generalize and complement those in [13, 14]. This paper is directly motivated by Liu and Yu [J. Pure Appl. Math. 33 (4)(2002), 475–494...

Some solutions are obtained for a class of singular semilinear elliptic equations with critical weighted Hardy-Sobolev exponents by variational methods and some analysis techniques.