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Differentiable L p -functional calculus for certain sums of non-commuting operators

Michael Gnewuch (2006)

Colloquium Mathematicae

We consider a special class of sums of non-commuting positive operators on L²-spaces and derive a formula for their holomorphic semigroups. The formula enables us to give sufficient conditions for these operators to admit differentiable L p -functional calculus for 1 ≤ p ≤ ∞. Our results are in particular applicable to certain sub-Laplacians, Schrödinger operators and sums of even powers of vector fields on solvable Lie groups with exponential volume growth.

Differential inclusions and multivalued integrals

Kinga Cichoń, Mieczysław Cichoń, Bianca Satco (2013)

Discussiones Mathematicae, Differential Inclusions, Control and Optimization

In this paper we consider the nonlocal (nonstandard) Cauchy problem for differential inclusions in Banach spaces x'(t) ∈ F(t,x(t)), x(0)=g(x), t ∈ [0,T] = I. Investigation over some multivalued integrals allow us to prove the existence of solutions for considered problem. We concentrate on the problems for which the assumptions are expressed in terms of the weak topology in a Banach space. We recall and improve earlier papers of this type. The paper is complemented...

Dilatations des commutants d'opérateurs pour des espaces de Krein de fonctions analytiques

Daniel Alpay (1989)

Annales de l'institut Fourier

Soient 𝒦 1 et 𝒦 2 deux espaces de Krein de fonctions analytiques dans le disque unité invariants pour l’opérateur de déplacement à gauche R 0 ( R 0 f ( z ) = ( f ( z ) - f ( 0 ) ) / z ) et soit A un opérateur linéaire continu de 𝒦 1 dans 𝒦 2 dont l’adjoint commute avec R 0 . Nous étudions les dilatations B de A qui conservent cette propriété de commutation et pour lesquelles les formes hermitiennes définies par I - A A * et I - B B * ont le même nombre de carrés négatifs. Nous obtenons ainsi une version du théorème de dilatation des commutants d’opérateurs dans le cadre...

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