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Polarités définies par un triangle

Benoît Kloeckner (2010/2011)

Séminaire de théorie spectrale et géométrie

Une polarité d’un plan projectif est une application, souvent involutive, envoyant un point générique sur une droite générique et réciproquement. La polarité la plus classique est la polarité par rapport à une conique, mais d’autres existent : la polarité harmonique par rapport à un triangle, les polarités par rapport à une courbe algébrique de degré supérieur, la polarité par rapport à un convexe.Dans cet article nous introduisons une notion de polarité par rapport à un triangle du plan projectif,...

Polyèdres finis de dimension 2 à courbure 0 et de rang 2

Sylvain Barré (1995)

Annales de l'institut Fourier

On définit localement la notion de polyèdre de rang deux pour un polyèdre fini de dimension deux à courbure négative ou nulle. On montre que le revêtement universel d’un tel espace est soit le produit de deux arbres, soit un immeuble de Tits euclidien de rang deux.

Polynomial functions on the classical projective spaces

Yu. I. Lyubich, O. A. Shatalova (2005)

Studia Mathematica

The polynomial functions on a projective space over a field = ℝ, ℂ or ℍ come from the corresponding sphere via the Hopf fibration. The main theorem states that every polynomial function ϕ(x) of degree d is a linear combination of “elementary” functions | x , · | d .

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