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Comparison of the refined analytic and the Burghelea-Haller torsions

Maxim Braverman, Thomas Kappeler (2007)

Annales de l’institut Fourier

The refined analytic torsion associated to a flat vector bundle over a closed odd-dimensional manifold canonically defines a quadratic form τ on the determinant line of the cohomology. Both τ and the Burghelea-Haller torsion are refinements of the Ray-Singer torsion. We show that whenever the Burghelea-Haller torsion is defined it is equal to ± τ . As an application we obtain new results about the Burghelea-Haller torsion. In particular, we prove a weak version of the Burghelea-Haller conjecture relating...

Complète réductibilité

Jean-Pierre Serre (2003/2004)

Séminaire Bourbaki

La notion de complète réductibilité d’une représentation linéaire Γ 𝐆𝐋 n peut se définir en termes de l’action de Γ sur l’immeuble de Tits de 𝐆𝐋 n . Cela suggère une notion analogue pour tous les immeubles sphériques, et donc aussi pour tous les groupes réductifs. On verra comment cette notion se traduit en termes topologiques et quelles applications on peut en tirer.

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