Real harmonizable multifractional Lévy motions
Étant donné un semi-flot mesurable préservant une mesure de probabilité sur un espace , nous considérons les moyennes ergodiques où est un “poids” à support compact sur , c’est-à-dire que vérifie et . Nous démontrons la convergence p.p. de ces moyennes quand si appartient à l’espace de Lorentz défini par le poids qui est le réarrangé décroissant de . En particulier, pour , on obtient la convergence p.p. des moyennes de Césarò d’ordre
Ambit stochastics is the name for the theory and applications of ambit fields and ambit processes and constitutes a new research area in stochastics for tempo-spatial phenomena. This paper gives an overview of the main findings in ambit stochastics up to date and establishes new results on general properties of ambit fields. Moreover, it develops the concept of tempo-spatial stochastic volatility/intermittency within ambit fields. Various types of volatility modulation ranging from stochastic scaling...
Des semi-groupes de Feller locaux, deux à deux compatibles et définis sur des ouverts recouvrant un espace compact , se recollent en un semi-groupe de Feller local unique défini sur . Le principe du maximum joue un rôle essentiel dans la démonstration de ce résultat. Un théorème de recollement des générateurs infinitésimaux s’en déduit.
The properties of a certain generalization of simple random walk to continuous time are analyzed in this paper. After the definition, its transition probabilities, and the differential equations satisfied by those, are obtained. Under some conditions, the convergence of this random walk to a Wiener process is then established. Finally, absorption probabilities and mean times until absorption are calculated, giving some insight into the behaviour of the process.