Global solutions for the critical nonlinear wave equation in variable coefficients

Slim Ibrahim; Mohamed Majdoub

Bulletin de la Société Mathématique de France (2003)

  • Volume: 131, Issue: 1, page 1-22
  • ISSN: 0037-9484

Abstract

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In this work, we study the existence of both global smooth and Shatah-Struwe’s solutions of the critical wave equation in variable coefficients in dimension d of space □ A u + | u | 4 / ( d - 2 ) u = ∂ t 2 u - div ( A ( x ) · ∇ x u ) + | u | 4 / ( d - 2 ) u = 0 , ℝ t × ℝ x d , where A is a regular function valued in the space of d × d positive definite matrix and which is the identity outside a fixed compact.

How to cite

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Ibrahim, Slim, and Majdoub, Mohamed. "Solutions globales de l’équation des ondes semi-linéaire critique à coefficients variables." Bulletin de la Société Mathématique de France 131.1 (2003): 1-22. <http://eudml.org/doc/272486>.

@article{Ibrahim2003,
abstract = {Dans ce travail, on s’intéresse à l’existence globale de solutions classiques et au sens de Shatah-Struwe de l’équation des ondes critique à coefficients variables en dimension $d$ d’espace\[ \Box \_Au+|u|^\{\{4\}/\{(d-2)\}\}u=\partial ^2\_t u- \{\rm div\}(A(x)\cdot \nabla \_xu)+|u|^\{\{4\}/\{(d-2)\}\}u=0,\quad \mathbb \{R\}\_t\times \mathbb \{R\}^d\_x, \]où $A$ est une fonction régulière à valeurs dans les matrices $d\times d$ définies positives, valant l’identité en dehors d’un compact fixe.},
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TY - JOUR
AU - Ibrahim, Slim
AU - Majdoub, Mohamed
TI - Solutions globales de l’équation des ondes semi-linéaire critique à coefficients variables
JO - Bulletin de la Société Mathématique de France
PY - 2003
PB - Société mathématique de France
VL - 131
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EP - 22
AB - Dans ce travail, on s’intéresse à l’existence globale de solutions classiques et au sens de Shatah-Struwe de l’équation des ondes critique à coefficients variables en dimension $d$ d’espace\[ \Box _Au+|u|^{{4}/{(d-2)}}u=\partial ^2_t u- {\rm div}(A(x)\cdot \nabla _xu)+|u|^{{4}/{(d-2)}}u=0,\quad \mathbb {R}_t\times \mathbb {R}^d_x, \]où $A$ est une fonction régulière à valeurs dans les matrices $d\times d$ définies positives, valant l’identité en dehors d’un compact fixe.
LA - fre
KW - wave equations; Strichartz estimates; global existence; geodesic cones
UR - http://eudml.org/doc/272486
ER -

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