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L’objet de cet article est de calculer la cohomologie et la K-théorie équivariantes des variétés de Bott-Samelson (théorèmes 3.3 et 4.3) et d’en déduire des résultats sur les variétés de drapeaux des groupes de Kac-Moody. Dans la section 3, on retrouve la formule de restriction aux points fixes de la base ${{\hat{ξ}}^{w}}_{w \in W}$ de $H_{T}^{*} (G / B)$ (théorème 3.9) prouvée par Sara Billey dans [4]. Dans la section 4, on donne l’expression explicite de la restriction aux points fixes de la base ${{\hat{ψ}}^{w}}_{w \in W}$ de $K_{T} (G / B)$ définie par Kostant et Kumar dans...

Commuting varieties of semisimple Lie algebras and algebraic groups

R. W. Richardson (1979)

Compositio Mathematica

Comparaison des homologies du groupe linéaire et de son algèbre de Lie

Jean-Louis Loday (1987)

Annales de l'institut Fourier

Pour un anneau local $R$ l’homologie du groupe discret $G L_{n} (R)$ a un comportement tout à fait analogue à l’homologie de l’algèbre de Lie $g l_{n} (A)$ lorsque $A$ est une algèbre associative sur un corps de caractéristique zéro. L’objet de cet article est de faire une synthèse (sans démonstration) des résultats connus sur ces groupes d’homologie en exhibant leurs liens avec la $K$ -théorie algébrique, l’homologie cyclique et la cohomologie motivique. On y pose un certain nombre de questions et on propose une définition pour...

Cônes nilpotents des super algèbres de Lie orthosymplectiques

Caroline Gruson, Séverine Leidwanger (2010)

Annales mathématiques Blaise Pascal

Nous étudions le cône nilpotent impair des super algèbres de Lie orthosymplectiques. Nous nous intéressons aux orbites nilpotentes impaires qui le constituent, à la relation d’ordre sur leurs adhérences et donnons une désingularisation de ce cône .

Corrections for “The closure diagram for nilpotent orbits of the split real form of E 8”

Dragomir Đoković (2005)

Open Mathematics

Derivations of the subalgebras intermediate the general linear Lie algebra and the diagonal subalgebra over commutative rings

Deng Yin Wang, Xian Wang (2008)

Archivum Mathematicum

Let $R$ be an arbitrary commutative ring with identity, $gl (n, R)$ the general linear Lie algebra over $R$ , $d (n, R)$ the diagonal subalgebra of $gl (n, R)$ . In case 2 is a unit of $R$ , all subalgebras of $gl (n, R)$ containing $d (n, R)$ are determined and their derivations are given. In case 2 is not a unit partial results are given.

Description de certains super groupes classiques

Caroline Gruson (1994)

Annales de l'institut Fourier

La première partie de cet article est une adaptation au cadre des super groupes d’un théorème dû à Cartier qui assure que les groupes formels sont lisses en caractéristique zéro. La seconde partie donne une description des super groupes de Lie dits “vraiment classiques” comme groupes d’automorphismes de super algèbres semi-simples associatives à involution, selon une méthode de Weil.

Directed pseudo-graphs and Lie algebras over finite fields

Luis B. Boza, Eugenio Manuel Fedriani, Juan Núñez, Ana María Pacheco, María Trinidad Villar (2014)

Czechoslovak Mathematical Journal

The main goal of this paper is to show an application of Graph Theory to classifying Lie algebras over finite fields. It is rooted in the representation of each Lie algebra by a certain pseudo-graph. As partial results, it is deduced that there exist, up to isomorphism, four, six, fourteen and thirty-four $2$ -, $3$ -, $4$ -, and $5$ -dimensional algebras of the studied family, respectively, over the field $ℤ / 2 ℤ$ . Over $ℤ / 3 ℤ$ , eight and twenty-two $2$ - and $3$ -dimensional Lie algebras, respectively, are also found. Finally,...

Equations of some wonderful compactifications

Pascal Hivert (2011)

Annales de l’institut Fourier

De Concini and Procesi have defined the wonderful compactification $\bar{X}$ of a symmetric space $X = G / G^{σ}$ where $G$ is a complex semisimple adjoint group and $G^{σ}$ the subgroup of fixed points of $G$ by an involution $σ$ . It is a closed subvariety of a Grassmannian of the Lie algebra $𝔤$ of $G$ . In this paper we prove that, when the rank of $X$ is equal to the rank of $G$ , the variety is defined by linear equations. The set of equations expresses the fact that the invariant alternate trilinear form $w$ on $𝔤$ vanishes on the $(- 1)$ -eigenspace...

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A classification of multiplicity free representations.

A simultaneous Frobenius splitting for closures of conjugacy classes of nilpotent matrices

Analogues of Weyl's formula for reduced enveloping algebras.

Applications of the characteristic identity for GL(N)

Caractères d'algèbres de Lie finies

Cohomologie et K-théorie équivariantes des variétés de Bott-Samelson et des variétés de drapeaux

Commuting varieties of semisimple Lie algebras and algebraic groups

Comparaison des homologies du groupe linéaire et de son algèbre de Lie

Cônes nilpotents des super algèbres de Lie orthosymplectiques

Corrections for “The closure diagram for nilpotent orbits of the split real form of E 8”

Derivations of the subalgebras intermediate the general linear Lie algebra and the diagonal subalgebra over commutative rings

Description de certains super groupes classiques

Directed pseudo-graphs and Lie algebras over finite fields

Equations of some wonderful compactifications

Extension Theorems for Reductive Group Actions on Compact Kaehler Manifolds.

Formale Geometrie und homogene Räume.

Geodesic Flow on SO(4) and Abelian Surfaces.

Idéaux à gauche dans les quotients simples de l’algèbre enveloppante de $s l (2)$

Injective Modules for Restricted Enveloping Algebras.

Invariant operators of inhomogeneous unitary group

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