Asymptotique de la phase de diffusion à haute énergie pour des perturbations du second ordre du laplacien

D. Robert

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure (1992)

  • Volume: 25, Issue: 2, page 107-134
  • ISSN: 0012-9593

How to cite

top

Robert, D.. "Asymptotique de la phase de diffusion à haute énergie pour des perturbations du second ordre du laplacien." Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure 25.2 (1992): 107-134. <http://eudml.org/doc/82314>.

@article{Robert1992,
author = {Robert, D.},
journal = {Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure},
keywords = {Krein spectral shift function; complete asymptotic expansion},
language = {fre},
number = {2},
pages = {107-134},
publisher = {Elsevier},
title = {Asymptotique de la phase de diffusion à haute énergie pour des perturbations du second ordre du laplacien},
url = {http://eudml.org/doc/82314},
volume = {25},
year = {1992},
}

TY - JOUR
AU - Robert, D.
TI - Asymptotique de la phase de diffusion à haute énergie pour des perturbations du second ordre du laplacien
JO - Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure
PY - 1992
PB - Elsevier
VL - 25
IS - 2
SP - 107
EP - 134
LA - fre
KW - Krein spectral shift function; complete asymptotic expansion
UR - http://eudml.org/doc/82314
ER -

References

top
  1. [Ag] S. AGMON, Spectral Properties of Schrödinger Operators and Scattering Theory [Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa, (4), vol. 2, 1955, p. 151-218]. Zbl0315.47007
  2. [Ba-Gu-Ra] C. BARDOS, J. C. GUILLOT et J. RALSTON, La relation de Poisson pour l'équation des ondes dans un ouvert non borné (Comm. in P.D.E., vol. 7, 1982, p. 905-958). Zbl0496.35067MR84d:35120
  3. [Bi-Kr] M. S. BIRMAN et M. G. KREIN, Dokl. Akad. Nauk S.S.S.R., vol. 5, 1962, p. 475-478. MR25 #2447
  4. [Bu] V. S. BUSLAEV, Soviet Math. Dokl., vol. 12, 1971, p. 591-595. Zbl0224.47023
  5. [CdV] Y. COLIN DE VERDIÈRE, Une formule de trace pour l'opérateur de Schrödinger dans ℝ3 (Ann. scient. Éc. Norm. Sup., 4, t. 14, 1981, p. 27-39). Zbl0482.35068MR82g:35088
  6. [Co-Kr-Sc] P. COTTA-RAMUSINO, W. KRÜGER et R. SCHRADER, Quantum Scattering by External Matrics and Yang-Mills Potentials (Ann. Inst. H. Poincaré, Physique Théorique, vol. XXXI, n° 1, 1979, p. 43-71). Zbl0441.35055
  7. [Da-Ro] M. DAUGE et D. ROBERT, Weyl's Formula for a Class of Pseudodifferential Operators with Negative Order in L2 (ℝn) (Lect. Notes Math., n° 1256, Springer, 1986). Zbl0629.35098MR88k:35150
  8. [De-Hi] S. DE BIÈVRE et P. HISLOP, Spectral Resonances for the Laplace Operator (Ann. Inst. H. Poincaré, Physique Théorique, vol. 48, n° 2, 1988, p. 105-143). Zbl0645.58041MR89m:58206
  9. [Ge-Ma]1 C. GÉRARD et A. MARTINEZ, Principe d'absorption limite pour les opérateurs de Schrödinger à longue portée, (C. R. Acad. Sci. Paris, t. 306, série I, 1988, p. 121-123). Zbl0672.35013MR89d:35042
  10. [Ge-Ma]2 C. GÉRARD et A. MARTINEZ, Prolongement méromorphe de la matrice de scattering pour des problèmes à deux corps à longue portée (Ann. Inst. H. Poincaré, Physique-Théorique, vol. 51, n° 1, 1989, p. 81-110). Zbl0711.35097MR91f:81224
  11. [Ge-Ma-Ro] C. GÉRARD, A. MARTINEZ et D. ROBERT, Breit-Wigner Formulas for the Scattering Phase and the Total Scattering Cross-Section in the Semi-Classical Limit (Commun. Math. Phys., vol. 121, 1989, p. 323-336). Zbl0704.35114MR90b:35185
  12. [Gi] P. B. GILKEY, Invariance Theory, the Heat Equation and the Atiyah-Singer Index Theorem, Wilmington, Publish or Perish, 1984. Zbl0565.58035MR86j:58144
  13. [Gu]1 L. GUILLOPÉ, Thèse de 3e cycle, Grenoble, 1981. 
  14. [Gu]2 L. GUILLOPÉ, Asymptotique de la phase de diffusion pour l'opérateur de Schrödinger dans ℝn (Sem. E.D.P., École polytechnique, exposé n° 5, 1984-1985). Zbl0597.35091
  15. [Go-Kr] I. C. GOHBERG et M. G. KREIN, Introduction à l'analyse des opérateurs linéaires non auto-adjoints, Dunod, 1972. 
  16. [He-Ma-Ro] B. HELFFER, A. MARTINEZ et D. ROBERT, Ergodicité et limite semi-classique (Commun. Math. Phys., vol. 109, 1987, p. 313-326). Zbl0624.58039MR88e:81029
  17. [He-Ro] B. HELFFER et D. ROBERT, Calcul fonctionnel par la transformée de Mellin et opérateurs admissibles (J. Funct. Anal., vol. 53, n° 3, 1983, p. 246-268). Zbl0524.35103MR85i:47052
  18. [Ho] L. HORMANDER, The Spectral Function of an Elliptic Operator (Acta. Math., vol. 121, 1968, p. 193-218). Zbl0164.13201MR58 #29418
  19. [Is] H. ISOZAKI, Differentiability of Generalized Fourier Transforms Associated with Schrödinger Operators (J. Math. Univ. of Kyoto, vol. 25, n° 4, 1985, p. 789-806). Zbl0612.35004MR87e:35072
  20. [Is-Ki] H. ISOZAKI et H. KITADA, Modified Wave Operators with Time Independant Modifiers (J. Fac. Sci. Univ. Tokyo, Sect. IA, vol. 32, 1985, p. 77-104). Zbl0582.35036MR86j:35125
  21. [Iv-Sh] V. Y. IVRII et M. A. SHUBIN, On the Asymptotic Behavior for the Spectral Shift Function (Dokl. Akad. Nauk S.S.S.R., vol. 263, n° 2, 1982, p. 332-334). Zbl0541.58047MR83k:58083a
  22. [Je-Ka] A. JENSEN et T. KATO, Asymptotic Behavior of the Scattering Phase for Exterior Domains (Comm. in P.D.E., vol. 3, 1978, p. 1165-1195). Zbl0419.35067MR80g:35098
  23. [Je]1 A. JENSEN, A Stationary Proof of Lavine's Formula for Time Delay (Lett. Math. Phys. vol. 7, 1983, p. 137-143). Zbl0517.47010MR85c:81043
  24. [Je]2 A. JENSEN, High Energy Resolvent Estimates for Generalized Many Body Schrödinger operators (Publ. R.I.M.S. Kyoto, 1989). Zbl0717.35066
  25. [Je-Mo-Pe] A. JENSEN, E. MOURRE et P. PERRY, Multiple Commutator Estimates and Resolvent Smoothness in Quantum Scattering Theory (Ann. Inst. H. Poincaré, Physique Théorique, vol. 41 A, 1984, p. 207-225). Zbl0561.47007MR86j:35126
  26. [Ku] S. T. KURODA, An Introduction to Scattering Theory (Lect. Notes, n° 51, Mat. Inst. Aarhus Univ., 1978). Zbl0407.47003MR80g:35099
  27. [Le-Pa] J. M. LEE et T. H. PARKER, The Yamabe Problem (Bull. A.M.S., vol. 17, n° 1, 1987, p. 37-63). Zbl0633.53062MR88f:53001
  28. [Ma-Ra] A. MAJDA et J. RALSTON, An Analogue of Weyl's Theorem for Unbounded Domains (Duke Math. J., I, vol. 45, 1978, p. 183-196 ; II, vol. 45, 1978, p. 513-536 ; III, vol. 46, 1979, p. 725-731). Zbl0433.35055
  29. [Me]1 R. MELROSE, Weyl Asymptotics for the Phase in Obstacle Scattering [Commun. P.D.E., vol. 13 (11), 1988, p. 1431-1439]. Zbl0686.35089MR90a:35183
  30. [Me]2 R. MELROSE, Polynomial Bound on the Distribution of Pôles in Scattering by an Obstacle (Journées «Équations aux Dérivées Partielles», Saint-Jean-de-Monts, 1984). Zbl0621.35073
  31. [Pe] V. PETKOV, Phase de diffusion pour des perturbations captives (Journées «Équations aux Dérivées Partielles», Saint-Jean-de-Monts, 1990). Zbl0718.35007MR92e:35121
  32. [Pe-Po] V. PETKOV et G. POPOV, Asymptotic Behavior of the Scattering Phase for Non Trapping Obstacles (Ann. Inst. Fourier Grenoble, vol. 32, 1982, p. 111-149). Zbl0476.35014MR85c:35070
  33. [Pe-Ro] V. PETKOV et D. ROBERT, Asymptotique semiclassique du spectre d'hamiltoniens quantiques et trajectoires classiques périodiques (Comm. P.D.E., vol. 10, 1985, p. 365-390). Zbl0574.35067MR86m:35130
  34. [Po] G. POPOV, Asymptotic Behavior of the Scattering Phase for Schrödinger Operator, Publ. Acad. Sciences Sofia, 1982. Zbl0513.35061
  35. [Po-Sh] G. POPOV et M. A. SHUBIN, Asymptotic Expansion of the Spectral Function for Second Order Elliptic Operators in ℝn (Funct. Anal. APP1, vol. 17, 1983, p. 37-45). Zbl0533.35072MR85b:35041
  36. [Ra] J. RALSTON, Trapped Rays in Spherically Symmetric Media and Pôles of the Scattering Matrix (C.P.A.M., vol. XXIV, 1971, p. 571-582). Zbl0206.39603MR56 #16166
  37. [Re-Si] M. REED et B. SIMON, Scattering Theory, Academic Press, 1979. 
  38. [Ro]1 D. ROBERT, Asymptotique à grande énergie de la phase de diffusion pour un potentiel, Asymptotic Analysis, vol. 3, 1991, p. 301-320. Zbl0737.35054MR91m:35179
  39. [Ro]2 D. ROBERT, Autour de l'approximation semiclassique (Progress Math., n° 68, Birkhaüser, 1987). Zbl0621.35001MR89g:81016
  40. [Ro]3 D. ROBERT, On Scattering Theory for Long Range Perturbations of Second Order for the Laplace Operator [special issue of J. Anal. Math. Jerusalem in honor of S. Agmon, 1990 (to appear)]. 
  41. [Ro]4 D. ROBERT, Sem. E.D.P., École polytechnique, 1988/1989, exposé, n° XVII. 
  42. [Ro-Ta]1 D. ROBERT et H. TAMURA, Semiclassical Estimates for Resolvents and Asymptotics for Total Scattering Cross-sections (Ann. Inst. H. Poincaré, vol. 46, n° 4, 1987, p. 415-442). Zbl0648.35066MR89b:81041
  43. [Ro-Ta]2 D. ROBERT et H. TAMURA, Semiclassical Asymptotics for Local Spectral Densities and Time Delay Problems in Scattering Process (J. Funct. Anal., vol. 80, n° 1, 1988, p. 124-147). Zbl0663.47009MR90g:35124
  44. [Sc] R. SCHRADER, High Energy Behavior for Non Relativistic Scattering by Stationary external Metrics and Yang-Mills Potentials (Z. Physik C. Particles and Fields, vol. 4, 1980, p. 27-36). MR80m:81080
  45. [Se] R. SEELEY, Complex Powers of Elliptic Operators (Proc. Symp. Pure Math. A.M.S., vol. 10, 1967, p. 288-307). Zbl0159.15504MR38 #6220
  46. [Sj-Zw] J. SJÖSTRAND et M. ZWORSKI, Communication orale. 
  47. [Vo] G. VODEV, Polynomial Bound on the Number of Scattering Pôles in the Case of Metric Perturbations, Preprint, Sofia, 1990. 
  48. [Wa]1 X. P. WANG, Resolvent Estimates for N-Body Schrödinger Operators, preprint, T.U., Berlin, 1990. 
  49. [Wa]2 Time Decay of Scattering Solutions and Classical Trajectories (Ann. Inst. H. Poincaré, Physique Théorique, vol. 47, 1987, p. 25-37). Zbl0641.35018MR88k:81039

Citations in EuDML Documents

top
  1. Vincent Bruneau, Asymptotique de la phase de diffusion à haute énergie pour l'opérateur de Dirac
  2. Jean-Marc Bouclet, Asymptotic behavior of regularized scattering phases for long range perturbations
  3. Vincent Bruneau, Asymptotique de la phase de diffusion à haute énergie pour l'opérateur de Dirac
  4. François Nicoleau, Didier Robert, Théorie de la diffusion quantique pour des perturbations à longue et courte portée du champ magnétique
  5. Évelyne Latrémolière, Opérateur de Schrödinger avec une métrique
  6. X. P. Wang, High energy asymptotics for N-body scattering matrices with arbitrary channels
  7. Vesselin Petkov, Maciej Zworski, Variation de la phase de diffusion et distribution des résonances
  8. R. G. Froese, Peter D. Hislop, On the distribution of resonances for some asymptotically hyperbolic manifolds

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.