Une généralisation de la notion de transformée de Fourier-Stieltjes

Carl S. Herz

Annales de l'institut Fourier (1974)

  • Volume: 24, Issue: 3, page 145-157
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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The space P F p ( G ) of p -pseudofunctions on a locally compact group G is the completion of L 1 ( G ) for the norm of convolvers of L p ( G ) . In case the group G is amenable, the dual Banach space of P F p ( G ) may be identified with a certain algebra B p ( G ) of continuous functions on G . The algebra B p ( G ) is already known, but here it is shown that B p is a functor of locally compact groups. When p = 2 we have that P F 2 ( G ) is the C * -algebra of G whose dual is F S ( G ) , the algebra of Fourier-Stieltjes transforms. Thus for an amenable group, element of B n ( G ) generalizes the notion of Fourier-Stieltjes transform with which it coincides in case p = 2 .

How to cite

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Herz, Carl S.. "Une généralisation de la notion de transformée de Fourier-Stieltjes." Annales de l'institut Fourier 24.3 (1974): 145-157. <http://eudml.org/doc/74180>.

@article{Herz1974,
abstract = {L’espace $PF_p(G)$ des $p$-pseudofonctions sur un groupe localement compact $G$ est le complété de $L_1(G)$ pour la norme de convoluteur de $L_p(G)$. Dans le cas où le groupe $G$ est moyennable alors le banach dual à $PF_p(G)$ s’identifie avec une certaine algèbre $B_p(G)$ de fonctions continues sur $G$. L’algèbre $B_p(G)$ est déjà connue mais ici on montre que $B_p$ est un foncteur de groupes localement compacts. Pour $p=2$ alors $PF_2(G)$ est l’algèbre $C^*$ de $G$ dont le dual est $FS(G)$, l’algèbre de transformées de Fourier-Stieltjes. Donc, pour un groupe moyennable, élément de $B_n(G)$ généralise la notion de transformée de Fourier-Stieltjes avec coïncidence des deux notions en cas $p=2$.},
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UR - http://eudml.org/doc/74180
ER -

References

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