Caractérisation des espaces vectoriels ordonnés sous-jacents aux algèbres de von Neumann

Alain Connes

Annales de l'institut Fourier (1974)

  • Volume: 24, Issue: 4, page 121-155
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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We prove that the category of von Neumann algebras is equivalent to the category of self dual facially homogeneous complex cones where a cone ∨ in a real Hilbert space E is called: 1) facially homogeneous when for each face F of ∨ the operator δ = (Projection on F - F ) - (Projection on F ⊥ - F ⊥ ) is a derivation of ∨ (i.e. e t δ ∨ = ∨ ∀ t ∈ R ) ; 2) complex when one has given a complex Lie algebra structure on the real Lie algebra of derivations of ∨ , modulo its center. We show that an ordered space M , M + is underlying a von Neumann algebra M if and only if for some self dual scalar product s on M the completion of M + is facially homogeneous and complex.

How to cite

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Connes, Alain. "Caractérisation des espaces vectoriels ordonnés sous-jacents aux algèbres de von Neumann." Annales de l'institut Fourier 24.4 (1974): 121-155. <http://eudml.org/doc/74194>.

@article{Connes1974,
abstract = {Nous démontrons que la catégorie de von Neumann est équivalente à la catégorie des cônes autopolaires, facialement homogènes, complexes. Un cône $\vee $ dans un espace hilbertien réel est dit : 1) facialement homogène quand pour toute face $F$ de $\vee $ l’opérateur $\delta =$ (Projection sur $F-F$) $-$ (Projection sur $F^\perp -F^\perp $) est une dérivation de $\vee $ (i.e. $e^\{t\delta \}\vee =\vee \; \forall t\in R$) ; 2) complexe quand on s’est donné une structure d’algèbre de Lie complexe sur l’algèbre de Lie réelle des dérivations de $\vee $, modulo son centre. Nous caractérisons les espaces vectoriels ordonnés $M$, $M^+$ sous-jacents aux algèbres de von Neumann par l’existence d’une forme autopolaire $s$ sur $M$ telle que le complété de $M_+$ soit facialement homogène et complexe.},
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publisher = {Association des Annales de l'Institut Fourier},
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TY - JOUR
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TI - Caractérisation des espaces vectoriels ordonnés sous-jacents aux algèbres de von Neumann
JO - Annales de l'institut Fourier
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PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
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UR - http://eudml.org/doc/74194
ER -

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