Product integration. Its history and applications
Jan Vilém Pexider (1874–1914)
Banzhafův index a dvoustupňové hlasovací systémy
V textu představíme tzv. Banzhafův index, který umožňuje kvantifikovat sílu voliče v předepsaném hlasovacím systému. Definice indexu je zcela elementární, podrobnější zkoumání jeho vlastností však vede k zajímavé a hlubší matematice. Výklad je ilustrován řadou konkrétních příkladů ze světa politiky; uvidíme, že díky Banzhafovu indexu se matematika dostala i na stránky novin.
Od unimodálních posloupností k narozeninovému paradoxu
Konečná posloupnost reálných čísel se nazývá unimodální, pokud ji lze rozdělit na neklesající a nerostoucí úsek. V textu se zaměříme především na kombinatorické posloupnosti tvořené kombinačními čísly nebo Stirlingovými čísly prvního a druhého druhu. Kromě unimodality se budeme věnovat též příbuznému pojmu logaritmické konkávnosti. Ukážeme, jak tato témata souvisejí s klasickými Newtonovými a Maclaurinovými nerovnostmi, které v závěru využijeme k řešení obecné verze narozeninového paradoxu.
Geometrické důkazy v matematické analýze
Článek představuje alternativní pohled na některé známé výsledky z matematické analýzy. Ukazuje jejich geometrickou interpretaci, případně využívá vhodných ilustrací ke zdůvodnění platnosti příslušných tvrzení. Uvedené postupy nejsou vždy zcela precizní, na rozdíl od formálně přesných důkazů však umožňují hlubší porozumění problematice.
Úvodní slovo vedoucího redaktora
Zapomenutý matematik Henry Lowig (1904–1995)
Forgotten mathematician Henry Lowig (1904–1995)
Nová redakční rada PMFA a Úvodník
Jak připravit učitele matematiky
Henstock-Kurzweil and McShane product integration; descriptive definitions
The Henstock-Kurzweil and McShane product integrals generalize the notion of the Riemann product integral. We study properties of the corresponding indefinite integrals (i.e. product integrals considered as functions of the upper bound of integration). It is shown that the indefinite McShane product integral of a matrix-valued function is absolutely continuous. As a consequence we obtain that the McShane product integral of over exists and is invertible if and only if is Bochner integrable...
To the memory of Ivan Netuka
Funkcionální rovnice kdysi a dnes
Článek je věnován historii a možnostem využití funkcionálních rovnic. Obsahuje též podrobný seznam literatury pro zájemce o další studium této problematiky.
Úlohy o kloboucích
Článek přináší výběr některých úloh, ve kterých trpaslíci hádají barvy svých klobouků a snaží se za pomoci matematiky najít optimální strategii.
Constantin Carathéodory (1873–1950)
Letos uplyne 150 let od narození velmi všestranného matematika Constantina Carathéodoryho. V následujícím textu připomeneme jeho život a některé matematické výsledky.
Matematikové v Karlových Varech
Text je věnován návštěvám slavných světových matematiků v proslulých českých lázních Karlovy Vary. Je založen na informacích ze seznamů lázeňských hostů a na dochované korespondenci.
Ninety years of Jaroslav Kurzweil
To the memory of Štefan Schwabik
Page 1