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Quelques résultats sur la dimension de Hausdorff des ensembles de Julia des polynômes quadratiques

Olivier Bodart, Michel Zinsmeister (1996)

Fundamenta Mathematicae

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This paper deals with the Hausdorff dimension of the Julia set of quadratic polynomials. It is divided in two parts. The first aims to compute good numerical approximations of the dimension for hyperbolic points. For such points, Ruelle’s thermodynamical formalism applies, hence computing the dimension amounts to computing the zero point of a pressure function. It is this pressure function that we approximate by a Monte-Carlo process combined with a shift method that considerably decreases...

Tests à la Hurewicz dans le plan

Dominique Lecomte (1998)

Fundamenta Mathematicae

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Nous donnons, pour une certaine catégorie de boréliens d'un produit de deux espaces polonais, comprenant les boréliens à coupes dénombrables, une caractérisation du type "test d'Hurewicz" de ceux ne pouvant pas être rendus différence transfinie d'ouverts par changement des deux topologies polonaises.

Sur un exemple de Banach et Kuratowski

Robert Cauty (1994)

Fundamenta Mathematicae

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For A ⊂ I = [0,1], let L A be the set of continuous real-valued functions on I which vanish on a neighborhood of A. We prove that if A is an analytic subset which is not an F σ and whose closure has an empty interior, then L A is homeomorphic to the space of differentiable functions from I into ℝ.

Constructions de polynômes génériques à groupe de Galois résoluble

Odile Lecacheux (1998)

Acta Arithmetica

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On sait que les seuls sous-groupes résolubles transitifs du groupe symétrique ₅ sont isomorphes au groupe de Frobenius 20 , au groupe diédral D₅ et au groupe cyclique C₅. Nous montrerons comment construire des extensions de degré 5 à groupe de Galois résoluble à l’aide de courbes elliptiques. Dans un premier paragraphe nous utiliserons une courbe elliptique ayant un point de 5-torsion rationnel pour les groupes D₅ et C₅. Puis, dans le paragraphe suivant, nous utiliserons une courbe elliptique...