Noethérianité de certaines algèbres de fonctions analytiques et applications

Abdelhafed Elkhadiri; Mouttaki Hlal

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Interpolation d'opérateurs entre espaces de fonctions holomorphes

Patrice Lassere (1991)

Annales Polonici Mathematici

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Let $K$ be a compact subset of an hyperconvex open set $D \subset ℂ^{n}$ , forming with D a Runge pair and such that the extremal p.s.h. function ω(·,K,D) is continuous. Let H(D) and H(K) be the spaces of holomorphic functions respectively on D and K equipped with their usual topologies. The main result of this paper contains as a particular case the following statement: if T is a continuous linear map of H(K) into H(K) whose restriction to H(D) is continuous into H(D), then the restriction of T to $H (D_{α})$ is...

Bases communes holomorphes: nouvelle extension du théorème de Whittaker

Nguyen Thanh Van, Patrice Lassere (1993)

Annales Polonici Mathematici

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Résumé. Soient D un ouvert de ℂ et E un compact de D. Moyennant une hypothèse assez faible sur D et ℂ̅ E on montre que si α ∈ ]0,1[ vérifie $\partial D_{α} \subset D E$ , $D_{α}$ étant l’ouvert de niveau z ∈ D : ω(E,D,z) < α, alors toute base commune de O(E) et O(D) est une base de $O (D_{α})$ .

Répartition modulo 1 dans un corps de séries formelles sur un corps fini

Mireille Car (1995)

Acta Arithmetica

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Introduction. Soit q une puissance d’un nombre premier p et soit $_{q}$ le corps fini à q éléments. Une certaine analogie entre l’arithmétique de l’anneau ℤ des entiers rationnels et celle de l’anneau $_{q} [T]$ a conduit à étendre à $_{q} [T]$ de nombreuses questions de l’arithmétique classique. L’équirépartition modulo 1 est une de ces questions. Le corps des nombres réels est alors remplacé par le corps $_{q} ((T^{- 1}))$ des séries de Laurent formelles, complété du corps $_{q} (T)$ des fractions rationnelles pour la valuation à...

Majoration du premier zéro de la fonction zêta de Dedekind

Sami Omar (2000)

Acta Arithmetica

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1. Introduction et notations. Soit K un corps de nombres de degré n, de signature $(r_{1}, r_{2})$ et de discriminant $d_{K}$ . Dans [Od], A. M. Odlyzko évoque le problème de savoir l’ordre de grandeur du premier zéro de la fonction zêta de Dedekind. Dans cette direction, une conjecture a été énoncée dans [To] qui dit que la hauteur du premier zéro est majorée par $C / l n (| d_{K} |)$ où C est une constante positive qui ne dépend que de n. L’idée de cette dernière inégalité provient d’un théorème de densité (sous GRH) dû a...

A propos de la relation galoisienne $x_{1} = x_{2} + x_{3}$

Franck Lalande (2010)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

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L’existence d’un polynôme $f$ , irréductible sur un corps $k$ de caractéristique $0$ et dont trois racines vérifient la relation linéaire $x_{1} = x_{2} + x_{3}$ , ne dépend que de la paire de groupes finis $(G, H)$ où $G = {Gal}_{k} (f)$ et $H \subset G$ est le fixateur d’une racine. Le cas régulier ( $H = 1$ ) est désormais assez bien décrit. On démontre dans ce texte que pour de nombreuses paires $(G, H)$ primitives ( $H$ sous-groupe maximal de $G$ ) et en particulier pour toutes celles de degré $\leq 50$ , la relation $x_{1} = x_{2} + x_{3}$ n’est pas réalisable. En appendice, Joseph...

Commentaires sur quelques résultats sur les nombres de Pisot

Toufik Zaimi (2010)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

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Soit $θ$ un nombre réel, avec $θ > 1,$ et soit $A_{[θ]}$ l’ensemble des nombres $P (θ)$ pour $P$ décrivant les polynômes à coefficients dans ${0, 1, . . ., [θ]} .$ En utilisant des résultats d’Yves Meyer sur les ensembles harmonieux, on montre que $θ$ est un nombre de Pisot si et seulement si l’ensemble $A_{[θ]} \cup (- A_{[θ]})$ est un ensemble de Meyer, et on déduit quelques résultats déjà prouvés par Y. Bugeaud ou P. Erdös et V. Komornik, sur le spectre des nombres de Pisot. Les mêmes outils permettent aussi de montrer que pour $ε \in] 0, 1],$ les $ε$ -nombres de Pisot...

Caractérisation d'un ensemble généralisant l'ensemble des nombres de Pisot

Toufik Zaïmi (1998)

Acta Arithmetica

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1. Introduction. Soient K un corps de nombres et θ un entier algébrique de module > 1 et de polynôme minimal Irr(θ,K,z) sur K. Alors θ est dit K-nombre de Pisot si pour tout plongement σ de K dans ℂ le polynôme σIrr(θ,K,z) possède une unique racine de module > 1 et aucune racine de module 1. Ces nombres ont été définis par A. M. Bergé et J. Martinet [2]. Comme dans [2], on représente un K-nombre de Pisot θ dans l’algèbre $A = ℝ^{r ₁} \times ℂ^{r ₂}$ , où (r₁,r₂) désigne la signature du corps K, par la suite...

Linéarisation des difféomorphismes analytiques dans une algèbre de Banach.

A. Attioui, A. Azhari (2001)

Extracta Mathematicae

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Distances dans la suite des multiples d'un point du tore à deux dimensions

Nicolas Chevallier (1996)

Acta Arithmetica

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Introduction. Soit θ un élément de ¹=ℝ/ℤ. Considérons la suite des multiples de θ, $x = {(n θ)}_{n \in ℕ}$ . Pour tout n ∈ ℕ, ordonnons les n+1 premiers termes de cette suite, 0 = y₀ ≤ y₁ ≤...≤ yₙ ≤ 1 = pθ, p=0,...,n. La suite (y₀,...,yₙ) découpe l’intervalle [0,1] en n+1 intervalles qui ont au plus trois longueurs distinctes, la plus grande de ces longueurs étant la somme des deux autres. Cette propriété a été conjecturé par Steinhaus, elle est étroitement liée au développement en fraction continue de θ....

Un anneau de Prüfer

H. Lombardi (2010)

Actes des rencontres du CIRM

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Let $E$ be the ring of integer valued polynomials over $ℤ$ . This ring is known to be a Prüfer domain. But it seems there does not exist an algorithm for inverting a nonzero finitely generated ideal of $E$ . In this note we show how to obtain such an algorithm by deciphering a classical abstract proof that uses localisations of $E$ at all prime ideals of $E$ . This confirms a general program of deciphering abstract classical proofs in order to obtain algorithmic proofs.