A proof that $e^m$ is irrational

Z. Butlewski

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Concerning the symmetric difference in the theory of sets and in Boolean algebras

Edward Marczewski (1948)

Colloquium Mathematicum

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On the derivative of a $G$ -function whose argument is a power of the variable

P. K. Sundararajan (1965-1966)

Compositio Mathematica

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Régularité conormale classique des problèmes de Cauchy et de réflexion transverse pour un système $2 \times 2$ semi-linéaire

B. Nadir, Jean-Pierre Varenne (1990)

Annales de l'institut Fourier

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On considère un système semi-linéaire du premier ordre de taille $2 \times 2$ dans un ouvert de $ℝ^{n}$ , une hypersurface $S$ non caractéristique et une hypersurface $Γ$ de $S$ . On suppose que, par $Γ$ , passent deux hypersurfaces caractéristiques $Σ_{1}$ , $Σ_{2}$ transverses et que les bicaractéristiqiues sur $Σ_{1}$ , $Σ_{2}$ sont transverses à $Γ$ . Soit $u$ une solution dans une demi-région $Ω$ délimitée par $σ$ . On suppose que $u$ est la restriction à $Ω$ d’une distribution conormale par morceaux par rapport à $Σ_{1}$ , $Σ_{2}$ . Pour le problème de Cauchy,...

Note on relatively complete $B_{0}$ -spaces

W. Słowikowski, W. Zawadowski (1956)

Studia Mathematica

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On Siegel-Shidlovskii's theory for q-difference equations

Masaaki Amou, Tapani Matala-aho, Keijo Väänänen (2007)

Acta Arithmetica

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Réseaux de Coxeter-Davis et commensurateurs

Frédéric Haglund (1998)

Annales de l'institut Fourier

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For each integer $k \geq 6$ and each finite graph $L$ , we construct a Coxeter group $W$ and a non positively curved polygonal complex $A$ on which $W$ acts properly cocompactly, such that each polygon of $A$ has $k$ edges, and the link of each vertex of $A$ is isomorphic to $L$ . If $L$ is a “generalized $m$ -gon”, then $A$ is a Tits building modelled on a reflection group of the hyperbolic plane. We give a condition on $Aut (L)$ for $Aut (A)$ to be non enumerable (which is satisfied if $L$ is a thick classical generalized $m$ -gon). On...

Propriétés arithmétiques des solutions de certaines équations fonctionnelles de Poincaré

Daniel Duverney (1996)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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On étudie certaines propriétés arithmétiques de fonctions analytique $f$ au voisinage de $0, \sum_{0}^{+ \infty} a_{n} x^{n}$ où $a_{n} \in ℚ$ et $f$ satisfaisant une équation fonctionnelle de Poincaré.

Les théorèmes de renouvellement

Carl S. Herz (1965)

Annales de l'institut Fourier

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Soit $D$ un laplacien généralisé, c’est-à-dire le générateur infinitésimal d’un semi-groupe sous-markovien d’opérateurs de convolution. On veut étudier les solutions élémentaires $E$ de $D^{*} E = - δ$ . Nous ne considérons que les $D$ définis sur le groupe $R$ , la droite réelle. S’il existe une solution élémentaire positive, alors il en existe une minimale $E$ . Celle-ci s’exprime comme $E = {lim}_{λ \to 0} E_{λ}$ où $E_{λ} = (λ δ - D)^{- 1}$ . Il s’agit ici du cas transient. Utilisant les...

Difference of Function on Vector Space over F

Kenichi Arai, Ken Wakabayashi, Hiroyuki Okazaki (2014)

Formalized Mathematics

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In [11], the definitions of forward difference, backward difference, and central difference as difference operations for functions on R were formalized. However, the definitions of forward difference, backward difference, and central difference for functions on vector spaces over F have not been formalized. In cryptology, these definitions are very important in evaluating the security of cryptographic systems [3], [10]. Differential cryptanalysis [4] that undertakes a general purpose...

Linear problems for systems of difference equations

Zdzisław Denkowski (1970)

Annales Polonici Mathematici

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Division et extension dans des classes de Carleman de fonctions holomorphes

Vincent Thilliez (1998)

Banach Center Publications

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Let Ω be a bounded pseudoconvex domain in $ℂ^{n}$ with $C^{1}$ boundary and let X be a complete intersection submanifold of Ω, defined by holomorphic functions $v_{1}, . . ., v_{p}$ (1 ≤ p ≤ n-1) smooth up to ∂Ω. We give sufficient conditions ensuring that a function f holomorphic in X (resp. in Ω, vanishing on X), and smooth up to the boundary, extends to a function g holomorphic in Ω and belonging to a given strongly non-quasianalytic Carleman class $l! M_{l}$ in $\bar{Ω}$ (resp. satisfies $f = v_{1} f_{1} + . . . + v_{p} f_{p}$ with $f_{1}, . . ., f_{p}$ holomorphic in Ω and $l! M_{l}$ -regular...

Sur une opérade ternaire liée aux treillis de Tamari

Frédéric Chapoton (2011)

Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques

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On introduit une opérade anticyclique $V$ définie par une présentation ternaire quadratique. On montre qu’elle admet une base indexée par les arbres binaires planaires. On relie cette construction à la famille des treillis de Tamari ${(Y_{n})}_{n \geq 0}$ en construisant un isomorphisme entre $V (2 n + 1)$ et le groupe de Grothendieck de la catégorie $mod Y_{n}$ qui envoie la base de $V (2 n + 1)$ sur les classes des modules projectifs et qui transforme la structure anticyclique de $V$ en la transformation de Coxeter de la catégorie dérivée...

Commentaires sur quelques résultats sur les nombres de Pisot

Toufik Zaimi (2010)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

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Soit $θ$ un nombre réel, avec $θ > 1,$ et soit $A_{[θ]}$ l’ensemble des nombres $P (θ)$ pour $P$ décrivant les polynômes à coefficients dans ${0, 1, . . ., [θ]} .$ En utilisant des résultats d’Yves Meyer sur les ensembles harmonieux, on montre que $θ$ est un nombre de Pisot si et seulement si l’ensemble $A_{[θ]} \cup (- A_{[θ]})$ est un ensemble de Meyer, et on déduit quelques résultats déjà prouvés par Y. Bugeaud ou P. Erdös et V. Komornik, sur le spectre des nombres de Pisot. Les mêmes outils permettent aussi de montrer que pour $ε \in] 0, 1],$ les $ε$ -nombres de Pisot...

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