Wacław Sierpiński (1920)
Fundamenta Mathematicae
Similarity:
On appelle ponctiforme tout ensemble de points qui ne contien aucun continu (cantorien). Le but de cette note est de démontrer qu'il existe un ensemble plan ponctiforme et connexe.
Stefan Mazurkiewicz (1920)
Fundamenta Mathematicae
Similarity:
Le but de cette note est de démontrer la solution du problème suivant: A désignant un continu indécomposable, peut-on déterminer sur A deux points, de manière que A soit un continu irréductible entre ces points?
Casimir Kuratowski (1924)
Fundamenta Mathematicae
Similarity:
Le but de cette note est de démontrer que toute coupure qui coupe le plan en un nombre fini de régions contient une coupure irréductible.
Casimir Kuratowski (1924)
Fundamenta Mathematicae
Similarity:
Le but de cette note est de démontrer: Théorème: Tout continu borné de Jordan contient deux points au moins qui ne le coupent pas (séparément). Théorème: Chaque continu non-borné de Jordan contient un continu borné qui le coupe. Théorème: Si aucun sous-continu d'un continu borné C ne coupe C, C est une courbe simple fermée.
Wacław Sierpiński (1920)
Fundamenta Mathematicae
Similarity:
Le but de cette note est de démontrer le theoreme suivant: Pour qu'en continu C (situé dans un espace euclidien à m dimensions) soit une courbe jordanienne, il faut et il suffit que, pour tout ϵ > 0, il soit une somme d'un nombre fini de continus de diamètre < ϵ.
Casimir Kuratowski (1920)
Fundamenta Mathematicae
Similarity:
Le but de cette note est d'obtenir une définition des lignes de Jordan purement topologique, basée sur certaines propriétés caractéristiques de ces ensembles.
Wacław Sierpiński (1924)
Fundamenta Mathematicae
Similarity:
On dit qu'une fonction f(x) satisfait à la condition de Baire relativement à un ensemble parfait P, si elle est continue sur P quand on néglige un ensemble de première catégorie par rapport à P. Dans ce cas il existe toujours une infinité des ensembles E de première catégorie par rapport à P, tels que f(x) est continue sur P-E. Le but de cette note est de démontrer que parmi ces ensembles il existe toujours le plus petit.
Wacław Sierpiński (1920)
Fundamenta Mathematicae
Similarity:
Le but de cette note est de démontrer le théorème suivant: Tout les ensembles dénombrables denses en soi (situé dans un espace euclidien à un nombre quelconque de dimension) sont homéomorphes.
Wacław Sierpiński (1920)
Fundamenta Mathematicae
Similarity:
Le but de cette note est de démontrer sans l'aide des nombres transfinis et sans utiliser la théorie des ensembles mesurables B (ensembles de Borel) le suivant théorème de Baire: Toute fonction représentable analytiquement est ponctuellement discontinue sur tout ensemble parfait, quand on néglige les ensembles de I -e catégorie par rapport à cet ensemble.
Wacław Sierpiński (1920)
Fundamenta Mathematicae
Similarity:
Le but de cette note est de démontrer que pour qu'une fonction de deux variables x, y soit de classe α = 0 dans le plan (x,y), il suffit qu'elle soit de classe 0 de Baire sur toute droite x=const. et sur toute courbe (continue) y=f(x). En plus si cette propriété était exacte pour α=2, on aurait l'inégalité 2^{א_0} > א_1.
Stefan Mazurkiewicz (1920)
Fundamenta Mathematicae
Similarity:
Le but de cette note est de démontrer la solution de problème suivant: L'espace R^q où q>1, contient-il des ensembles ponctiformes qui ne sont homéomorphes à aucun ensemble linéaire?
Casimir Kuratowski (1920)
Fundamenta Mathematicae
Similarity:
Le but de cette note est d'introduire une définition d'un ensemble fini et de démontrer son équivalence avec la définition donnée par Wacław Sierpiński.
Wacław Sierpiński (1920)
Fundamenta Mathematicae
Similarity:
Le but de cette note est de démontrer le théorème suivant: Il existe un ensemble plan qui est de mesure nulle sur toute droite, mais qui n'est pas mesurable superficiellement.
Stefan Banach (1920)
Fundamenta Mathematicae
Similarity:
Le but de cette note est de démontrer que toute fonction mesurable f(x) satisfaisant à l'équation fonctionnelle f(x+y)=f(x)+f(y) est continue (donc, d'après Cauchy, de la forme Ax).
Wacław Sierpiński (1920)
Fundamenta Mathematicae
Similarity:
Le but de cette note est de démontrer le théorème suivant: Tout ensemble de points P (situé dans l'espace euclidien à m dimensions) se décompose en une somme de deux ensembles P=C+D dont l'ensemble C (s'il n'est pas vide) est clairsemé et effectivement énumérable, et l'ensemble D (s'il n'est pas vide) est dense en soi.
Wacław Sierpiński (1920)
Fundamenta Mathematicae
Similarity:
Le but de cette note est de démontrer que la réponse au problème (posée par Stanisław Ruziewicz) suivant: L'existence (pour une function bornée f(x,y), définie dans le carré 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1) des intégrales au sens de Lebesgue: ∫_0^1f(x,y)dx pour 0 ≤ y ≤ 1 ∫_0^1f(x,y)dy pour 0 ≤ x ≤ 1 entraîne-t-elle toujours l'existence de l'intégrale (au sens de Lebesgue) ∫_0^1 dx∫_0^1f(x,y)dy ? est négative, si l'on admet l'hypothèse du continu.