Étude de $L(s, \chi )/\pi ^s$ pour des fonctions $L$ relatives à $\mathbb {F}_q((T^{-1}))$ et associées à des caractères de degré $1$

Gilles Damamme

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Sur la conjecture de Chudnovsky-Demailly et les singularités des hypersurfaces algébriques

Abdelhak Azhari (1990)

Annales de l'institut Fourier

Similarity:

Soit $S$ une partie finie de $P^{n}$ , $t$ un entier positif et $ω_{t} (S)$ le plus petit degré des hypersurfaces de $P^{n}$ ayant en chaque point de S une singularité de multiplicité $\geq t$ . Un théorème d’existence de J.-P. Demailly concernant le prolongement des fonctions analytiques définies au voisinage d’une sous-variété linéaire de $C^{n}$ nous permet d’obtenir des minorations fines de $ω_{t} (S) / t$ pour tout $t$ . En particulier, nous montrons $(ω_{t_{1}} (S) + n - a - 1) / (t_{1} + n - 1) \leq ω_{t} (S) / t$ où $a$ est la dimension de l’ensemble des points singuliers non...

Fonction $ζ$ de Carlitz et automates

Valérie Berthé (1993)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

Similarity:

Carlitz a défini sur $𝔽_{q}$ une fonction $ζ$ et une série formelle $I I$ , analogues respectivement à la fonction $ζ$ de Riemann et au réel $π$ . Yu a montré, en utilisant les modules de Drinfeld, que $ζ (s) / I I^{3}$ est transcendant pour tout $s$ non divisible par $q - 1$ . Nous donnons ici une preuve «automatique» de la transcendance de $ζ (s) / I I^{3}$ pour $1 \leq s \leq q - 2$ , en utilisant le théorème de Christol, Kamae, Mendès France et Rauzy.

Sur la méthode de Van der Corput pour les sommes d'exponentielles

Marouan Redouaby (2001)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

Similarity:

Pour majorer la somme d’exponentielle $\sum_{m = M + 1}^{2 M} e (T F (m / M)),$ où $F :$ [1,2] $\to ℝ$ est une fonction “presque monomiale”, $M$ est une entier grand et $T$ un réel grand devant $M^{4}$ , nous étudions le procédé $A^{k} B A D, où A et B$ désignent comme d’habitude les transformations $A et B$ de Van der Corput [2], et où $D$ désigne le double grand crible appliqué dans l’esprit de Fouvry et Iwaniec [1]. Nos résultats complètent le tableau 17.1 de [5] (voir également [4]) et sont résumés dans le corollaire 2 ci-dessous.

Sur un théorème général de probabilité

Alfred Rényi (1949)

Annales de l'institut Fourier

Similarity:

L’auteur généralise un théorème qu’il a déjà donné (J. de Math. 28 (949)). Envisageant un champ de probabilités au sens de Kolmogoroff, il élargit puis étudie la notion de discrépance, en introduisant la discrépance $D_{y} (x)$ d’une variable aléatoire $x$ par rapport à une autre variable aléatoire $y$ ; elle se réduit au coefficient de corrélation si $x$ et $y$ sont des variables caractéristiques. Il introduit aussi la notion de suite de variables aléatoires “presque indépendantes deux à deux”, avec...

Récurrences $2$ - et $3$ -mahlériennes

Bernard Randé (1993)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

Similarity:

On sait (Cobham) qu’une suite $2$ - et $3$ -automatique est une suite rationnelle. Une question de Loxton et van der Poorten étend ce résultat au cas $2$ - et $3$ -régulier. On montre dans cet article que, si une suite vérifie une récurrence $2$ - et $3$ -mahlérienne d’ordre un, elle est rationnelle.

Sur les moyennes arithmétiques des suites de fonctions orthogonales

I. S. Gal (1949)

Annales de l'institut Fourier

Similarity:

Soit ${φ_{ν} (x)}$ une suite orthonormale dans l’intervalle $(- \infty < a \leq x \leq b < \infty)$ . L’auteur démontre, que $\sum_{ν = 1}^{N} (1 - \frac{ν - 1}{N}) φ_{ν} (x) = 0 (N^{\frac{1}{2}} (log N)^{\frac{1}{2} + ϵ})$ pour tout $ϵ > 0$ et presque partout dans $a \leq x \leq b$ . La démonstration est basée sur un théorème de MM. Gál et Koksma et on peut généraliser aussi pour le cas $- \infty \leq x \leq \infty$ (théorème auxiliaire). En utilisant ce théorème auxiliaire on obtient tout de suite l’estimation connue pour les fonctions de Lebesgue (théorème 2) [voir Kaczmarcz et Steinhaus, Theorie der Orthogonalreihen, Warszawa, 1935, 577].

Propriétés arithmétiques des solutions de certaines équations fonctionnelles de Poincaré

Daniel Duverney (1996)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

Similarity:

On étudie certaines propriétés arithmétiques de fonctions analytique $f$ au voisinage de $0, \sum_{0}^{+ \infty} a_{n} x^{n}$ où $a_{n} \in ℚ$ et $f$ satisfaisant une équation fonctionnelle de Poincaré.

Non prolongement unique des solutions d'opérateurs «somme de carrés»

Hajer Bahouri (1986)

Annales de l'institut Fourier

Similarity:

Dans ce travail, nous avons montré que si $P = \sum_{i = 1}^{n - 1} x_{i}^{2}$ , où les $x_{i}$ sont des champs de vecteurs $C^{\infty}$ linéairement independants dans un ouvert $Ω$ de $R^{n}$ tels que l’algèbre de Lie qu’ils engendrent soit de rang maximum en tout point et la forme volume qu’on leur associe soit de classe 4 en un point $x_{0}$ de $Ω$ , alors il existe un voisinage ouvert $V$ de $x_{0}$ et une fonction $a \in C^{\infty} (V)$ tels que $P + a$ possède pas la propriété de prolongement unique.

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