Variétés horosphériques de Fano

Boris Pasquier

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Le théorème de Bertini en famille

Olivier Benoist (2011)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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On majore la dimension de l’ensemble des hypersurfaces de $ℙ^{N}$ dont l’intersection avec une variété projective intègre fixée n’est pas intègre. Les majorations obtenues sont optimales. Comme application, on construit, quand c’est possible, des hypersurfaces dont les intersections avec toutes les variétés d’une famille de variétés projectives intègres sont intègres. Le degré des hypersurfaces construites est explicite.

Compactification de variétés de Siegel aux places de mauvaise réduction

Benoît Stroh (2010)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Nous construisons des compactifications toroïdales arithmétiques du champ de modules des variétés abéliennes principalement polarisées munies d’une structure de niveau parahorique. Pour ce faire, nous étendons la méthode de Faltings et Chai [7] à un cas de mauvaise réduction. Le voisinage du bord des compactifications obtenues n’est pas lisse, mais a pour singularités celles des champs de modules de variétés abéliennes avec structure parahorique de genre plus petit. Nous sommes amenés...

Groupes fondamentaux des variétés de dimension $3$ et algèbres d’opérateurs

Pierre de la Harpe, Jean-Philippe Préaux (2007)

Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques

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Nous proposons une caractérisation géométrique des variétés de dimension $3$ ayant des groupes fondamentaux dont toutes les classes de conjugaison autres que ${1}$ sont infinies, c’est-à-dire dont les algèbres de von Neumann sont des facteurs de type $I I_{1}$ : ce sont essentiellement les $3$ -variétés à groupes fondamentaux infinis qui n’admettent pas de fibration de Seifert. Autrement dit et plus précisément, soient $M$ une $3$ -variété connexe compacte et $Γ$ son groupe fondamental, qu’on suppose être...

La variété de Picard d'une variété normale

André Néron, Pierre Samuel (1952)

Annales de l'institut Fourier

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Ce travail est consacré à une démonstration de l’existence de la variété de Picard $P (V)$ de toute variété algébrique normale $V$ définie sur un domaine universel de caractéristique quelconque. Soient $G_{α}$ (resp. $G_{l}$ ) le groupe des diviseurs algébriquement (resp. linéairement) équivalents à zéro sur $V$ . La variété $P (V)$ , par définition, doit être abélienne et telle qu’il existe un isomorphisme birationnel de $G_{α} / G_{l}$ sur $P (V)$ . La méthode utilisée, exclusivement algébrique, consiste à “fibrer” $V$ par...

Représentations linéaires des groupes kählériens et de leurs analogues projectifs

Fréderic Campana, Benoît Claudon, Philippe Eyssidieux (2014)

Journal de l’École polytechnique — Mathématiques

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Dans cette note nous établissons le résultat suivant, annoncé dans [CCE13] : si $G \subset {GL}_{n} (ℂ)$ est l’image d’une représentation linéaire d’un groupe kählérien $π_{1} (X)$ , il admet un sous-groupe d’indice fini qui est l’image d’une représentation linéaire du groupe fondamental d’une variété projective complexe lisse $X^{'}$ . Il s’agit donc de la solution (à indice fini près) pour les représentations linéaires d’une question usuelle demandant si le groupe...

Rigidité des variétés hyperboliques compactes de dimension $\geq 3$

Gérard Besson (1992)

Cours de l'institut Fourier

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Classe de conjugaison du frobenius des variétés abéliennes à réduction ordinaire

Rutger Noot (1995)

Annales de l'institut Fourier

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Soient $X$ une variété abélienne sur un corps de nombres $E$ et $G$ son groupe de Mumford–Tate. Soit $v$ une valuation de $E$ et pour tout nombre premier $ℓ$ tel que $v (ℓ) = 0$ , soit $F_{ℓ} \in G (Q_{ℓ})$ l’automorphisme de Frobenius (géométrique) de la cohomologie étale $ℓ$ -adique de $X$ . On montre que si $X$ a une bonne réduction en $v$ , alors il existe $F \in G (Q)$ tel que, pour tout $ℓ$ , $F_{ℓ}$ soit conjugué à $F$ dans $G (Q_{ℓ})$ . On montre un résultat analogue pour le frobenius de la cohomologie cristalline de la réduction de $X$ modulo $v$ .

Triplets spectraux pour les variétés à singularité conique isolée

Jean-Marie Lescure (2001)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Sur une pseudo-variété de dimension paire à une singularité conique isolée, des triplets spectraux sont construits à partir d’une classe d’opérateurs différentiels elliptiques de type Fuchs, contenant les opérateurs de Dirac à coefficients dans des fibrés plats dans la direction radiale. Ces derniers engendrent, sous une hypothèse raisonnable, le groupe de $K$ -homologie pair tensorisé par $ℂ$ de la pseudo-variété et leur caractère de Chern est calculé.

Dimension algébrique de sous-groupes analytiques de variétés de groupe

Michel Waldschmidt (1975)

Annales de l'institut Fourier

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Soient $G$ une variété de groupe définie sur le corps $\overline{Q}$ des nombres algébriques, et $φ : C^{n} \to G_{C}$ un sous-groupe à $n$ paramètres de $G$ , de dimension algébrique $d$ . Nous nous proposons de majorer le rang $ℓ$ (sur $Z$ ) des sous-groupes $Γ$ de $C^{n}$ dont l’image par $φ$ est contenue dans le groupe $G_{\overline{Q}}$ des points algébriques de $G$ . E. Bombieri et S. Lang ont déjà obtenu de telles majorations, en supposant que les points de $Γ$ sont très bien distribués : pour $d \geq n + 1$ , on a $ℓ \leq n^{2} + 3 n$ pour des variétés linéaires, et $ℓ \leq 2 n^{2} + 4 n$ pour des...

Le problème de Lehmer relatif en dimension supérieure

Emmanuel Delsinne (2009)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

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Nous généralisons en dimension supérieure un théorème d’Amoroso et Zannier concernant le problème de Lehmer relatif. Nous minorons la hauteur d’un point d’un tore en fonction de son indice d’obstruction sur $ℚ^{ab}$ , l’extension abélienne maximale de $ℚ$ , à condition qu’il ne soit pas contenu dans une sous-variété de torsion de petit degré. Nous en déduisons une minoration du minimum essentiel d’une sous-variété non contenue dans un sous-groupe algébrique propre en fonction de son indice d’obstruction...