Catégorie et $\alpha $-catégorie des ensembles ordonnés

R. Bonnet

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Catégorie des $A$ -modules non-singuliers

Claude Leclerc (1969)

Publications du Département de mathématiques (Lyon)

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Les motifs de Tate et les opérateurs de périodicité de Connes

Abhishek Banerjee (2014)

Annales mathématiques Blaise Pascal

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Dans cet article, nous définissons une catégorie ${\tilde{M o t}}_{C}$ des motifs sur une catégorie monoïdale symétrique $(C, \otimes, 1)$ vérifiant certaines hypothèses. Le rôle des espaces sur $(C, \otimes, 1)$ est joué par les monoïdes (non necessairement commutatifs) dans $C$ . Pour définir les morphismes dans ${\tilde{M o t}}_{C}$ , nous utilisons des classes dans les groupes d’homologie cyclique bivariante. Le but est de montrer que les opérateurs de périodicité de Connes induisent des morphismes $M \otimes 𝕋^{\otimes 2} ⟶ M$ dans ${\tilde{M o t}}_{C}$ , où $𝕋$ est le motif de Tate dans ${\tilde{M o t}}_{C}$ .

Sur la complexité de familles d’ensembles pseudo-aléatoires

Ramachandran Balasubramanian, Cécile Dartyge, Élie Mosaki (2014)

Annales de l’institut Fourier

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Dans cet article, on s’intéresse au problème suivant. Soient $p$ un nombre premier, $S \subset 𝔽_{p}$ et $𝒫 \subset {P \in 𝔽_{p} [X] : deg P \leq d}$ . Quel est le plus grand entier $k$ tel que pour toutes paires de sous-ensembles disjoints $𝒜, ℬ$ de $𝔽_{p}$ vérifiant $| 𝒜 \cup ℬ | = k$ , il existe $P \in 𝒫$ tel que $P (x) \in S$ si $x \in 𝒜$ et $P (x) \notin S$ si $x \in ℬ$ ? Ce problème correspond à l’étude de la complexité de certaines familles d’ensembles pseudo-aléatoires. Dans un premier temps, nous rappelons la définition de cette complexité et resituons le contexte des ensembles pseudo-aléatoires. Ensuite, nous exposons...

$𝒟$ -modules arithmétiques surholonomes

Daniel Caro (2009)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

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Soient $k$ un corps parfait de caractéristique $p > 0$ , $U$ une variété sur $k$ et $F$ une puissance de Frobenius. Nous construisons la catégorie des ( $F$ -) $𝒟$ -modules arithmétiques surholonomes sur $U$ et celle des ( $F$ -)complexes de $𝒟$ -modules arithmétiques sur $U$ surholonomes. Nous montrons que les complexes surholonomes sont stables par images directes, images inverses, images inverses extraordinaires, images directes extraordinaires, foncteurs duaux. De plus, lorsque $U$ est lisse, nous vérifions que les...

$𝒟$ -modules arithmétiques associés aux isocristaux surconvergents. Cas lisse

Daniel Caro (2009)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Soient $𝒱$ un anneau de valuation discrète complet d’inégales caractéristiques, $𝒫$ un $𝒱$ -schéma formel séparé et lisse, $P$ sa fibre spéciale, $X$ un sous-schéma fermé de $P$ , $T$ un diviseur de $P$ tel que $T_{X} = T \cap X$ soit un diviseur de $X$ et $𝒟_{𝒫}^{†} {(^{†} T)}_{ℚ}$ le complété faible du faisceau des opérateurs différentiels sur $𝒫$ à singularités surconvergentes le long de $T$ tensorisé par $ℚ$ . Nous construisons un foncteur pleinement fidèle, noté ${sp}_{X ↪ 𝒫, T, +}$ , de la catégorie des isocristaux sur $X ∖ T_{X}$ surconvergents le long de $T_{X}$ dans celle des $𝒟_{𝒫}^{†} {(^{†} T)}_{ℚ}$ -modules...

Ensembles d’analyticité en analyse $p$ -adique

Elhanan Motzkin, Philippe Robba (1968-1969)

Séminaire de théorie des nombres de Bordeaux

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Tangences homoclines stables pour des ensembles hyperboliques de grande dimension fractale

Carlos Gustavo Moreira, Jean-Christophe Yoccoz (2010)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

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Soit $F_{0}$ un difféomorphisme d’une surface possédant deux fers à cheval $Λ, Λ^{'}$ tels que $W^{s} Λ$ et $W^{u} Λ^{'}$ aient en un point $q$ une tangence quadratique isolée. Nous montrons que, si la somme des dimensions transverses de $W^{s} Λ$ et $W^{u} Λ^{'}$ est strictement plus grande que 1, les difféomorphismes voisins de $F_{0}$ tels que $W^{s} Λ$ et $W^{u} Λ^{'}$ soient stablement tangents au voisinage de $q$ forment une partie de densité inférieure strictement positive en $F_{0}$ .