Sur l’intégration de l’équation $ds^2= \,{\rm E} \,du^2+\,{\rm F} \,du \,dv +\,{\rm G} \,dv^2$

A. Legoux

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Condition nécessaire et suffisante pour que certain groupe de Galois soit métacyclique

Abdelmalek Azizi, Mohammed Taous (2009)

Annales mathématiques Blaise Pascal

Similarity:

Soient $d$ est un entier sans facteurs carrés, $K = Q (\sqrt{d}, i)$ , $i = \sqrt{- 1}$ , $K_{2}^{(1)}$ le $2$ -corps de classes de Hilbert de $K$ , $K_{2}^{(2)}$ le $2$ -corps de classes de Hilbert de $K_{2}^{(1)}$ et $G = Gal (K_{2}^{(2)} / K)$ le groupe de Galois de $K_{2}^{(2)} / K$ . Notre but est de montrer qu’il existe une forme de $d$ tel que le $2$ -groupe $G$ est non métacyclique et de donner une condition nécessaire et suffisante pour que le groupe $G$ soit métacyclique dans le cas où $d = 2 p$ avec $p$ un nombre premier tel que $p \equiv 1 (mod 4)$ .

La conjecture de Dickson et classes particulières d’entiers

Abdelmadjid Boudaoud (2006)

Annales mathématiques Blaise Pascal

Similarity:

En admettant la conjecture de Dickson, nous démontrons que, pour chaque couple d’entiers $q > 0$ et $k > 0$ , il existe une partie infinie $L_{q, k} \subset ℕ$ telle que, pour chacun des entiers $n \in L_{q, k}$ et tout entier $s$ tel que $0 < |s| \leq q$ , on ait $n + s = |s| t_{1} . . . t_{k}$ où $t_{1} < . . . < t_{k}$ sont des nombres premiers. De même, pour chaque couple d’entiers $q > 0$ et $k > 0$ , il existe une partie infinie $M_{q, k} \subset ℕ$ telle que, pour chacun des entiers $n \in M_{q, k}$ et tout entier $s$ (nul ou non ) de l’intervalle $[- q, q]$ , on ait $n + s = l t_{1} . . . t_{k}$ où $t_{1} < . . . < t_{k}$ sont des nombres premiers et l’entier $l$ appartient à l’intervalle $[1, 2 q + 1]$ . La lecture...

A propos de la relation galoisienne $x_{1} = x_{2} + x_{3}$

Franck Lalande (2010)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

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L’existence d’un polynôme $f$ , irréductible sur un corps $k$ de caractéristique $0$ et dont trois racines vérifient la relation linéaire $x_{1} = x_{2} + x_{3}$ , ne dépend que de la paire de groupes finis $(G, H)$ où $G = {Gal}_{k} (f)$ et $H \subset G$ est le fixateur d’une racine. Le cas régulier ( $H = 1$ ) est désormais assez bien décrit. On démontre dans ce texte que pour de nombreuses paires $(G, H)$ primitives ( $H$ sous-groupe maximal de $G$ ) et en particulier pour toutes celles de degré $\leq 50$ , la relation $x_{1} = x_{2} + x_{3}$ n’est pas réalisable. En appendice, Joseph...

Caractérisation d'un ensemble généralisant l'ensemble des nombres de Pisot

Toufik Zaïmi (1998)

Acta Arithmetica

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1. Introduction. Soient K un corps de nombres et θ un entier algébrique de module > 1 et de polynôme minimal Irr(θ,K,z) sur K. Alors θ est dit K-nombre de Pisot si pour tout plongement σ de K dans ℂ le polynôme σIrr(θ,K,z) possède une unique racine de module > 1 et aucune racine de module 1. Ces nombres ont été définis par A. M. Bergé et J. Martinet [2]. Comme dans [2], on représente un K-nombre de Pisot θ dans l’algèbre $A = ℝ^{r ₁} \times ℂ^{r ₂}$ , où (r₁,r₂) désigne la signature du corps K, par la suite...

Sur l’invariance de la dimension infinie forte par t-équivalence

Robert Cauty (1999)

Fundamenta Mathematicae

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Let X and Y be metric compacta such that there exists a continuous open surjection from $C_{p} (Y)$ onto $C_{p} (X)$ . We prove that if there exists an integer k such that $X^{k}$ is strongly infinite-dimensional, then there exists an integer p such that $Y^{p}$ is strongly infinite-dimensional.

Majoration du premier zéro de la fonction zêta de Dedekind

Sami Omar (2000)

Acta Arithmetica

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1. Introduction et notations. Soit K un corps de nombres de degré n, de signature $(r_{1}, r_{2})$ et de discriminant $d_{K}$ . Dans [Od], A. M. Odlyzko évoque le problème de savoir l’ordre de grandeur du premier zéro de la fonction zêta de Dedekind. Dans cette direction, une conjecture a été énoncée dans [To] qui dit que la hauteur du premier zéro est majorée par $C / l n (| d_{K} |)$ où C est une constante positive qui ne dépend que de n. L’idée de cette dernière inégalité provient d’un théorème de densité (sous GRH) dû a...

Représentations potentiellement triangulines de dimension $2$

Laurent Berger, Gaëtan Chenevier (2010)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

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Les deux résultats principaux de cette note sont d’une part que si $V$ est une représentation de $Gal ({\bar{Q}}_{p} / Q_{p})$ de dimension $2$ qui est potentiellement trianguline, alors $V$ vérifie au moins une des propriétés suivantes (1) $V$ est trianguline déployée (2) $V$ est une somme de caractères ou une induite (3) $V$ est une représentation de de Rham tordue par un caractère, et d’autre part qu’il existe des représentations de $Gal ({\bar{Q}}_{p} / Q_{p})$ de dimension $2$ qui ne sont pas potentiellement triangulines.

Sur un problème de L. Carlitz

Saïd El Baghdadi (1995)

Acta Arithmetica

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1. Introduction. Dickson a conjecturé en 1909 dans [4] que toute forme binaire Q(X,Y) de degré pair 2r, r>1, à coefficients dans un corps fini $_{q}$ de caractéristique différente de 2 telle que, pour tout (a,b) de $_{q} \times_{q}$ distinct de (0,0), Q(a,b) soit un carré non nul de $_{q}$ est un carré dès que q dépasse une certaine borne $N_{r}$ qui ne dépend que de r. Cette conjecture a été démontrée en 1947 par Carlitz dans [1] où il a montré que, si d est un entier ≥2, q une puissance d’un nombre premier impair...

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