La dimension de la frontière d'un ensemble analytique dans son saturé par une application

Marcos Sebastiani

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Courbes analytiques sur un germe d'espace analytique et applications

Jean-Claude Tougeron (1976)

Annales de l'institut Fourier

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Soit $f : X \to Y$ un germe d’applications algébriques entre deux germes de variétés algébriques complexes. Soient $O_{X^{'}} O_{Y}$ les anneaux de germe de fonctions holomorphes sur $X$ et $Y$ respectivement : ${\overline{f}}^{*} : O_{Y} \to O_{X}$ l’homomorphisme déduit de $f$ . Nous démontrons, en utilisant quelques propriétés élémentaires des courbes analytiques sur un germe d’espace analytique et sous certaines hypothèses sur $X$ et $Y$ , que ${\overline{f}}^{*}$ induit une application ouverte de $O_{Y}$ sur ${\overline{f}}^{*} (O_{Y})$ et que ${\overline{f}}^{*} (O_{Y})$ est fermé dans $O_{X}$ (pour les topologies de Krull).

Clôture intégrale des idéaux et équisingularité

Monique Lejeune-Jalabert, Bernard Teissier (2008)

Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques

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This text has two parts. The first one is the essentially unmodified text of our 1973-74 seminar on integral dependence in complex analytic geometry at the Ecole Polytechnique with J-J. Risler’s appendix on the Łojasiewicz exponents in the real-analytic framework. The second part is a short survey of more recent results directly related to the content of the seminar. The first part begins with the definition and elementary properties of the $\bar{ν}$ order function associated to...

Analyticité des conditions de Whitney strictes

Jean-Paul Speder (1973)

Annales de l'institut Fourier

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Soient $X$ un espace analytique complexe réduit de dimension pure et $Y$ un sous-espace lisse de $X$ de dimension pure tel que dimension $Y <$ dimension $X$ . L’ensemble des points de $Y$ en lesquels les conditions de Whitney strictes ne sont pas satisfaites par $(X, Y)$ est un sous-espace analytique propre de $Y$ .

Sur les fonctions à lieu singulier de dimension 1

Daniel Barlet (2009)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Dans notre article [6] nous avons construit, pour une classe assez large de germes de fonctions holomorphes $f : (ℂ^{n + 1}, 0) \to (ℂ, 0)$ à lieu singulier $S : = {d f = 0}$ de dimension 1 des invariants analytiques qui généralisent le réseau de Brieskorn d’un germe à singularité isolée. Dans cet article nous montrons que les résultats que nous avions obtenus s’étendent à sans autre restriction. Ces invariants, essentiellement donnés par des (a,b)-modules géométriques, (objet qui est une abstraction du réseau de Brieskorn formel),...

Points réguliers d'un sous-analytique

Krzysztof Kurdyka (1988)

Annales de l'institut Fourier

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On donne une autre démonstration (sans désingularisation de Hironaka) du théorème de Tamm, qui dit que la partie régulière d’un sous-analytique est sous-analytique. En plus, on montre que pour chaque fonction $f : U \to R$ de classe SUBB (“sous-analytique à l’infini”), où $U$ est un sous-ensemble ouvert et borné dans $R (n$ , il existe un entier $k \in N$ tel que $f$ est analytique dans $x \in U$ si et seulement si $f$ est de classe $G^{k}$ ( $k$ -fois différentiable au sens de Gateaux) dans un voisinage de $x$ .

$𝒢$ -stabilité des germes d’applications différentiables

J. Cl. Tougeron (1973)

Publications mathématiques et informatique de Rennes

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Prolongement analytique en analyse $p$ -adique

Elhanan Motzkin, Philippe Robba (1968-1969)

Séminaire de théorie des nombres de Bordeaux

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Résonances de Rayleigh en dimension 2

Didier Gamblin (2004)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Nous étudions les résonances de Rayleigh créées par un obstacle strictement convexe à bord analytique en dimension 2. Nous montrons qu’il existe exactement deux suites de résonances $(z_{k, +})$ et $(z_{k, -})$ convergeant exponentiellement vite vers l’axe réel dans un voisinage polynomial de l’axe réel, et exponentiellement proches d’une suite de quasimodes réels. De plus, $k^{- 1} ℜ z_{k, \pm}$ est un symbole analytique d’ordre 0 en la variable $k^{- 1}$ dont on donne le premier terme du développement. Nous construisons pour cela des...

Classification analytique de structures de Poisson

Philipp Lohrmann (2009)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Notre étude porte sur une catégorie de structures de Poisson singulières holomorphes au voisinage de $0 \in ℂ^{n}$ et admettant une forme normale formelle polynomiale i.e. un nombre fini d’invariants formels. Les séries normalisantes sont divergentes en général. On montre l’existence de transformations normalisantes holomorphes sur des domaines sectoriels de la forme $a < \arg x^{R} < b$ , où $x^{R}$ est un monôme associé au problème. Il suit une classification analytique.

Stabilité simultanée de deux fonctions différentiables

Jean-Paul Dufour (1979)

Annales de l'institut Fourier

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Nous caractérisons les couples de fonctions différentiables $(f, g)$ , définies sur une variété compacte $V$ de dimension $\geq 2$ , qui sont simultanément stables en ce sens que, pour tout couple $(f^{'}, g^{'})$ assez voisin, il existe un difféomorphisme $h$ de $V$ et deux difféomorphismes $λ$ et $μ$ de $R$ tels que $h$ et $λ$ échangent $f$ et $f^{'}$ alors que $h$ et $μ$ échangent $g$ et $g^{'}$ . L’outil essentiel est une technique de résolution des équations du type $η (x) = X = (x^{2} + x^{3}) + (1 + x) Y (x_{2})$ où les inconnues $X$ et $Y$ sont des fonctions de classe $C^{\infty}$ .