Nous donnons une condition, le type $𝒞$, sur un nœud $k$ de $S^3$ pour qu’une surface de Seifert incompressible de $k$ donne naissance à une surface fermée incompressible dans la variété $M$ obtenue par chirurgie de Dehn longitudinale à partir de $k$; l’existence d’une telle surface assure l’irréductibilité de $M$. La variété $M$, homologiquement équivalente à $S^1\times S^2$, n’est donc pas $S^1\times S^2$. Nous définissons une condition, le type $𝒯$, sur un nœud $k$ de $S^3$ pour qu’une surface fermée incompressible dans $S^3$-...

Le théorème de Belyi affirme que sur toute courbe algébrique $C$ lisse projective et géométriquement connexe, définie sur $\overline{\mathbb{Q}}$, il existe une fonction $f$ non ramifiée en dehors de $\left\{0,1,\infty \right\}$. Nous montrons que cette fonction peut être choisie sans automorphismes, c’est-à-dire telle que pour tout automorphisme non trivial $a$ de $C$, on ait $f\circ 𝔞\ne f$. Nous en déduisons que si $𝕂\subset ℂ$ est une extension finie de $\mathbb{Q}$, toute $𝕂$-classe d’isomorphisme de courbes algébriques lisses projectives géométriquement connexes peut être...

Soit $N/\mathbf{Q}$ une extension galoisienne à groupe de Galois métacyclique $G$ d’ordre $n{p}^a$ ($n$ divisant $p-1$ et $a\ge 1$) possédant un sous-groupe distingué d’ordre $p^a$. On note $N_1$ l’unique sous-corps de $N$ de degré $n{p}^{a-1}$ sur $\mathbf{Q}$, $O_N$ (resp. $O_{N_1}$) le clôture intégrale de $\mathbf{Z}$ dans $N$ (resp. $N_1$) et $v$ l’opérateur trace dans l’extension $N/N_1$. On démontre que $O_N/O_{N_1}$ est un module localement libre sur l’anneau $A=Z\left[G\right]/v$. On montre ensuite que l’idéal engendré par les résolvantes de Fröhlich associées à un caractère fidèle absolument irréductible de...

Nous établissons la formule des traces invariante à la Arthur pour les revêtements adéliques des groupes réductifs connexes sur un corps de nombres, sous l’hypothèse que le Théorème de Paley-Wiener invariant soit vérifié pour tout sous-groupe de Lévi en les places archimédiennes réelles. Cette hypothèse est vérifiée pour les revêtements métaplectiques de $\text{GL}\left(n\right)$ et ceux de $\text{Sp}\left(2n\right)$ à deux feuillets, par exemple. La démonstration est basée sur les articles antérieurs et sur les idées d’Arthur. Nous...

Soient $F$ un corps local non archimédien, $N$ un entier $\ge 2$, $\underset{\_}{G}=GL\left(N\right)$, $n$ un entier $\ge 1$ et $\mathscr{H}\left(\underset{\_}{G}\right(F),K_F^n)$ l’algèbre de Hecke de $\underset{\_}{G}\left(F\right)$ relative au sous-groupe de congruence modulo ${𝒫}_F^n$ de $\underset{\_}{G}({𝒪}_F)$. On prouve une formule explicite pour les intégrales orbitales elliptiques des fonctions de $\mathscr{H}\left(\underset{\_}{G}\right(F),K_F^n)$. Grâce à cette formule, pour $\gamma \in \underset{\_}{G}\left(F\right)$ semi-simple régulier, on produit un entier $r=r(\gamma ,n)\ge n$ tel que pour tout corps local non archimédien $F^{\text{'}}$ $r$-proche de $F$ (i.e. tel qu’il existe un isomorphisme d’anneaux ${𝒪}_F/{𝒫}_F^r\simeq {𝒪}_{F^{\text{'}}}/{𝒫}_{F^{\text{'}}}^r$), il existe ${\gamma }^{\text{'}}\in \underset{\_}{G}(F^{\text{'}})$ semi-simple régulier tel...

Soient $G$ un groupe de Lie connexe de dimension $n-1$, $\Phi$ une action localement libre de classe $C^r(r\ge 2)$ de $G$ sur une variété compacte $M$ de dimension $n\ge 3$. Nous supposons qu’il existe dans l’algèbre de Lie de $G$ un champ $Y$ tel que les valeurs propres de $\mathrm{ad}\left(Y\right)$ soient ${\alpha }_1,...,{\alpha }_{n-2},0$ avec $\mathrm{Re}\left({\alpha }_i\right)\<0\forall i$. Alors, nous montrons que $\Phi$ est $C^r$-conjuguée à une “action modèle" de $G$ sur un espace homogène $H/\Gamma$ où $H$ est un groupe de Lie contenant $G$. Si $n\ge 4$, $H$ est uniquement déterminé par $G$; si $n=3$, il y a deux groupes $H$ possibles, et nous pouvons donc...

Étant donnés dans un plan deux domaines $C$ et $C^{\text{'}}$, simplement connexes, et sans point commun, et une représentation conforme biunivoque $\phi$ de $C$ sur $C^{\text{'}}$, existe-t-il un domaine $D$ contenant $C$ et $C^{\text{'}}$ et une fonction $f$ holomorphe dans $D$, qu’elle représente sur un domaine $\Delta$ de sorte que les images de $C$ et $C^{\text{'}}$ par $f$ soient déduites l’une de l’autre par une translation associant les images dans $\Delta$ de deux points de $C$ et $C^{\text{'}}$ associés dans $D$ par $\phi$ ? $D$ et $f$ existent sous des conditions...

Soit $S$ un schéma arithmétique de dimension $1$, c’est-à-dire le spectre de l’anneau des entiers d’un corps de nombres ou une courbe algébrique, lisse, irréductible, définie sur un corps fini ou algébriquement clos. Nous associons à un $S$-espace homogène (à gauche) $X$ d’un groupe réductif $G$ dont l’isotropie est aussi un groupe réductif $H$ une classe caractéristique qui, dans le cas où $H$ est semi-simple, vit dans un $H^3$ de $S$ à valeurs dans le noyau du revêtement universel d’une $S$-forme de $H$....