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Centralisateurs des difféomorphismes de la demi-droite

Hélène Eynard-Bontemps (2008-2009)

Séminaire de théorie spectrale et géométrie

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Soit f un difféomorphisme lisse de ℝ + fixant seulement l’origine, et 𝒵 r son centralisateur dans le groupe des difféomorphismes 𝒞 r . Des résultat classiques de Kopell et Szekeres montrent que 𝒵 1 est toujours un groupe à un paramètre. En revanche, Sergeraert a construit un f dont le centralisateur 𝒵 ∞ est réduit au groupe des itérés de f . On présente ici le résultat principal de [] : 𝒵 ∞ peut en fait être un sous-groupe propre et non-dénombrable (donc dense) de 𝒵 1 .

Existence de noyaux sur R × R indéfiniment différentiables dans l’ouvert { ( x , y ) ∈ R × R , x ≠ y } , semi-régulier en x non semi-régulier en y

Henri Morel (1960)

Annales de l'institut Fourier

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Dans cet article, l’auteur résoud un problème qui s’est posé en théorie de l’hypoellipticité : existe-t-il des noyaux ayant les propriétés énoncées dans le titre ? La réponse est affirmative : on construit une telle distribution et on vérifie successivement les trois points. On peut se représenter cette distribution, en langage imagé, comme une fonction définie dans R 2 dont la surface représentative serait constituée par une suite de petites cloches indéfiniment différentiables, à supports...

Dynamique et formes normales d’équations différentielles implicites

Julien Aurouet (2014)

Annales de l’institut Fourier

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Dans cet article on cherche à comprendre la dynamique locale d’équations différentielles implicites de la forme F ( x , y , d y ) = 0 , où F est un germe de fonction sur 𝕂 n × 𝕂 × 𝕂 n * (où 𝕂 = ℝ ou ℂ ), au voisinage d’un point singulier. Pour cela on utilise la relation intime entre les systèmes implicites et les champs liouvilliens. La classification par transformation de contact des équations implicites provient de la classification symplectique des champs liouvilliens. On utilise alors toute la théorie des formes normales...

Actions localement libres de groupes résolubles

Michel Belliart, Olivier Birembaux (1994)

Annales de l'institut Fourier

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Soient G un groupe de Lie connexe de dimension n - 1 , Φ une action localement libre de classe C r ( r ≥ 2 ) de G sur une variété compacte M de dimension n ≥ 3 . Nous supposons qu’il existe dans l’algèbre de Lie de G un champ Y tel que les valeurs propres de ad ( Y ) soient α 1 , ... , α n - 2 , 0 avec Re ( α i ) < 0 ∀ i . Alors, nous montrons que Φ est C r -conjuguée à une “action modèle" de G sur un espace homogène H / Γ où H est un groupe de Lie contenant G . Si n ≥ 4 , H est uniquement déterminé par G ; si n = 3 , il y a deux groupes H possibles, et nous pouvons donc...

Gaz de bosons dans le régime de champ moyen : les théories de Hartree et Bogoliubov

Mathieu Lewin (2012-2013)

Séminaire Laurent Schwartz — EDP et applications

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Nous étudions le spectre du Hamiltonien d’un gaz de bosons, à la limite d’un grand nombre N de particules et dans le régime de champ moyen (l’interaction est multipliée par 1 / N ). Le premier terme du développement est donné par le modèle non linéaire de Hartree, alors que le second terme est donné par la théorie de Bogoliubov.

Complétude et flots nul-géodésibles en géométrie lorentzienne

Pierre Mounoud (2004)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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On étudie la complétude géodésique des flots nul-prégéodésiques sur les variétés lorentziennes compactes, ce qui donne une obstruction à être nul-géodésique. On montre que lorsque l’orthogonal du champ de vecteurs engendrant le flot considéré s’intègre en un feuilletage ℱ , la complétude du flot se lit sur l’holonomie de ℱ . On montre ainsi qu’il n’existe pas de flots nul-géodésiques lisses sur S 3 . On montre aussi qu’un 2 -tore lorentzien est nul-complet si et seulement si ses feuilletages...