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Représentations des entiers naturels et indépendance statistique. II

Jean Coquet, Georges Rhin, Philippe Toffin (1981)

Annales de l'institut Fourier

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s ( n ) désigne la somme des chiffres de l’entier n en base q et σ α ( n ) la somme des chiffres de n associée au développement en fraction continue de α . La suite ( x s ( n ) + y α α ( n ) ) n ∈ N est équirépartie modulo 1 si et seulement si x ou y est irrationnel.

Compétition Réaction-Diffusion et comportement asymptotique d’un problème d’obstacle doublement non linéaire

Fahd Karami (2010)

Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques

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Le but de cet article est l’étude de la compétition Réaction-Diffusion pour un problème de type β ( w ) t - d ε div a ( x , D w ) + r ε g x , β ( w ) = f , où a est un opérateur de Lerray-Lions, β est une fonction continue croissante et la réaction g est une fonction croissante qui dépend de l’espace x . On suppose que les coefficients de diffusion d ε et de Réaction r ε dépendent du paramètre ε avec d ε et/ou r ε tends vers + ∞ lorsque ε → 0 . Dans le cas où, le coefficient de réaction est très rapide, nous étudions le comportement asymptotique lorsque t → ∞ ...

Régularité Gevrey des solutions de l'équation de Monge-Ampère réelle

Saoussen Kallel-Jallouli (2003)

Bollettino dell'Unione Matematica Italiana

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0.1 {ll (uij+aij(x,u, u))=K(x) f(x,u, u) in Rn u| = . dove la curvatura K soddisfa K > 0 in Ω , K = 0 d ⁢ K ≠ 0 su ∂ ⁡ Ω , ed f è strettamente positivo. Proviamo che se i dati Ω , a i ⁢ j , K , f , φ sono in una classe di Gevrey, ogni soluzione C 3 ( C 2 se n = 2 ) del problema 0.1 sta nella stessa classe di Grevey su Ω ¯ .

Réalisation de formes ℤ -bilinéaires symétriques comme formes trace hermitiennes amplifiées

Grégory Berhuy (2000)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Dans cet article, on montre de manière explicite que toute forme ℤ -bilinéaire symétrique non dégénérée de rang pair, et non ℚ -isomorphe au plan hyperbolique, se réalise comme forme trace hermitienne amplifiée d’une algèbre ℤ [ α ] , où α est un entier algébrique. Plus précisemment, on montre que pour tout S ∈ M 2 n ( ℤ ) symétrique, avec det S ≠ 0 (et det S ¬ ≡ - 1 (mod ℚ * 2 ) si n = 1 ), il existe un entier algébrique α , une involution ℚ -linéaire σ de ℚ ( α ) , λ ∈ ℚ ( α ) σ -symétrique et une ℤ -base v 1 , ⋯ , v 2 n d’un idéal de ℤ [ α ] tels que S = ( T r ℚ ( α ) / ℚ ( λ v i v j σ ) ) .

Sur un problème à frontière libre de la physique des plasmas

H. Gourgeon, Jacqueline Mossino (1979)

Annales de l'institut Fourier

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Ce papier porte sur l’étude mathématique d’une équation du type de Grad-Mercier qui décrit, dans certaines circonstances, l’équilibre d’un plasma confiné [H. Grad, P.N. Hu et D.C. Stevens, Proc. Nat. Acad. Sci. USA, 72,n ∘ 10 (1975), 3789–3793, C. Mercier, Publication of Euratom, CEA, Luxembourg (1974), C. Mercier, Communications personnelles à R. Temam et aux auteurs]. Il s’agit de trouver une fonction “régulière” u solution du système - Δ u + λ g [ δ ( u ) ] = 0 dans Ω , u = constante (inconnue) > 0 sur ∂ Ω , ∫ ∂ Ω ∂ u ∂ n = I , où Ω est un ouvert borné...

Nombres normaux dans diverses bases

Anne Bertrand-Mathis (1995)

Annales de l'institut Fourier

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En s’inspirant d’un article de Feldman et Smorodinsky on étudie l’apparition d’un bloc de chiffres fixé dans le θ -développement de β n . On montre que si β et θ sont des nombres de Pisot non équivalents, les ensembles des nombres normaux au sens des chiffres pour β et θ sont différents, et que si θ est un Pisot et β un entier algébrique non équivalent à θ , les ensembles des nombres géométriquement normaux relativement à β et θ sont distincts.

Représentations des groupes et identités polynomiales

L. Habsieger (1991)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Plusieurs problèmes liés au problème de Waring utilisent des identités où l’on exprime une forme linéaire en x comme somme ou différence de puissances k -ièmes de formes linéaires en x . La plupart de ces identités sont fournies par des solutions au problème de Tarry-Escott, sauf deux d’entre elles, dues à Rao et Vaserstein. Nous montrons que ces deux identités sont naturellement liées aux groupes S 2 × S 2 et S 3 , puis développons une théorie qui permet d’associer à chaque groupe fini quelques...