Sur l’équation indéterminée $X^3+Y^3=AZ^3$

Édouard Lucas

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Séries $L$ des cubiques $X^{3} + Y^{3} = 𝒟$ et décomposition d’un nombre rationnel en somme de deux cubes (démonstration d’une conjecture de Stephens)

Jean-René Joly (1977-1978)

Séminaire de théorie des nombres de Grenoble

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L’équation de M. Dini $x y^{'} + y^{'} = sin y$

G. Sansone (1962)

Matematički Vesnik

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Formules relatives à la fonction $Γ$

J. Ser (1925)

Nouvelles annales de mathématiques : journal des candidats aux écoles polytechnique et normale

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Formes cubiques sur $_{2^{h}} [T]$

Mireille Car (2004)

Acta Arithmetica

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Fonctions entières à valeurs dans un corps de nombres

Mohammed Ably (2011)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Soit $Γ$ un sous-groupe de rang maximal d’un corps de nombres $𝐤$ . On montre qu’une fonction entière, envoyant $Γ$ dans l’anneau des entiers d’une extension finie de $𝐤$ , de croissance analytique et arithmétique faibles est un polynôme. Ce résultat étend un théorème bien connu de Pólya. On montre également que ce résultat est à constante près optimal.

Éléments de distorsion de ${Diff}_{0}^{\infty} (M)$

Emmanuel Militon (2013)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Dans cet article, on montre que, dans le groupe ${Diff}_{0}^{\infty} (M)$ des difféomorphismes isotopes à l’identité d’une variété compacte $M$ , tout élément récurrent est de distorsion. Pour ce faire, on généralise une méthode de démonstration utilisée par Avila pour le cas de ${Diff}_{0}^{\infty} (𝕊^{1})$ . La méthode nous permet de retrouver un résultat de Calegari et Freedman selon lequel tout homéomorphisme de la sphère isotope à l’identité est un élément de distorsion.

Note sur l’équation $z^{m} = {(1 - z)}^{m - 1}$

(1847)

Nouvelles annales de mathématiques : journal des candidats aux écoles polytechnique et normale

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Note sur les solutions, en nombres entiers, de l’équation (I) $\frac{x^{3} + 2}{5^{2}} = y$ , où l’on suppose $x$ impair

(1885)

Nouvelles annales de mathématiques : journal des candidats aux écoles polytechnique et normale

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Géométrie, points entiers et courbes entières

Pascal Autissier (2009)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

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Soit $X$ une variété projective sur un corps de nombres $K$ (resp. sur $ℂ$ ). Soit $H$ la somme de « suffisamment de diviseurs positifs » sur $X$ . On montre que tout ensemble de points quasi-entiers (resp. toute courbe entière) dans $X - H$ est non Zariski-dense.

Crible asymptotique et sommes de Kloosterman

Jimena Sivak-Fischler (2009)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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On montre à l’aide de méthodes de crible, de méthodes issues de la théorie des formes automorphes et de géométrie algébrique ainsi qu’à l’aide de la loi de Sato-Tate verticale que le signe des sommes de Kloosterman $Kl (1, 1; n)$ change une infinité de fois pour $n$ parcourant les entiers sans facteur carré ayant au plus $18$ facteurs premiers. Ceci améliore un résultat précédent de Fouvry et Michel qui avaient obtenu $23$ à la place de $18$ .

Classification des ZZ[G]-modules monogènes, pour $G$ diédral d’ordre $2 p$

Nicole Moser (1981-1982)

Séminaire de théorie des nombres de Grenoble

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Points rationnels de la cubique $y^{2} = x^{3} - A x - B$ dans les corps $p$ -adiques

Didier Nordon (1970-1971)

Séminaire de théorie des nombres de Bordeaux

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La relation linéaire $a = b + c + \dots + t$ entre les racines d’un polynôme

Franck Lalande (2007)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

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Nous nous intéressons à la question suivante : À quelles conditions un groupe $G$ est-il le groupe de Galois (principalement sur le corps des rationnels) d’un polynôme irréductible dont certaines racines distinctes vérifient une relation linéaire du type $a = b + c + \dots + t$ ? Nous montrons que la relation $a = b + c$ est possible dès que $G$ contient un sous-groupe d’ordre $6$ , nous décrivons les groupes abéliens pour lesquels la relation $a = b + c + d$ est satisfaite et construisons une famille de relations $a = b + c + \dots + t$ de longueur $1 + (m - 2) (m - 3) / 2$ pour...

Sur une équation différentielle linéaire d’ordre $n$ dont la solution générale est un polinome de $n$ -ème degré

I. A. Šapkarev (1964)

Matematički Vesnik

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