Étant donnés $F$ un corps commutatif de caractéristique $2$, ${\gamma }_1,{\gamma }_2$ des formes bilinéaires d’Albert et ${\pi }_1,{\pi }_2$ des $k$-formes quadratiques de Pfister, ou ${\gamma }_1,{\gamma }_2$ des $k$-formes bilinéaires de Pfister et ${\pi }_1,{\pi }_2$ des formes quadratiques d’Albert (resp.${\gamma }_1,{\gamma }_2$ des formes bilinéaires d’Albert et ${\pi }_1,{\pi }_2$ des $k$-formes bilinéaires de Pfister avec la condition que ${\gamma }_i\otimes {\pi }_i$, $i=1,2$, soient anisotropes), alors on montre que ${\gamma }_1\otimes {\pi }_1\perp {\gamma }_2\otimes {\pi }_2\in I_q^{k+3}F$ (resp.$I^{k+3}F$) si et seulement si ${\gamma }_1\otimes {\pi }_1$ est semblable à ${\gamma }_2\otimes {\pi }_2$. Un exemple montre que la condition de l’anisotropie est nécessaire dans le cas bilinéaire....

The notion of a real semigroup was introduced in [8] to provide a framework for the investigation of the theory of (diagonal) quadratic forms over commutative, unitary, semi-real rings. In this paper we introduce and study an outstanding class of such structures, that we call spectral real semigroups (SRS). Our main results are: (i) The existence of a natural functorial duality between the category of SRSs and that of hereditarily normal spectral spaces; (ii) Characterization of the SRSs as the...