Rational Points of Abelian Varieties with Values in Towers of Number Fields.
Rational points on compact subgroups of algebraic groups. (Points rationnels sur les sous-groupes compacts des groupes algébriques.)
Rational torsion points on Jacobians of modular curves
Let p be a prime greater than 3. Consider the modular curve X₀(3p) over ℚ and its Jacobian variety J₀(3p) over ℚ. Let (3p) and (3p) be the group of rational torsion points on J₀(3p) and the cuspidal group of J₀(3p), respectively. We prove that the 3-primary subgroups of (3p) and (3p) coincide unless p ≡ 1 (mod 9) and .
Remarks on a question of Skolem about the integer solutions of x₁x₂ - x₃x₄ = 1
Remarks on strongly modular Jacobian surfaces
In [3] we introduced the concept of strongly modular abelian variety. This note contains some remarks and examples of this kind of varieties, especially for the case of Jacobian surfaces, that complement the results of [3].
Remarques sur une conjecture de Lang
Le but de cet article est d’étudier une conjecture de Lang énoncée sur les courbes elliptiques dans un livre de Serge Lang, puis généralisée aux variétés abéliennes de dimension supérieure dans un article de Joseph Silverman. On donne un résultat asymptotique sur la hauteur des points de Heegner sur , lequel permet de déduire que la conjecture est optimale dans sa formulation.