Galois representations of octahedral type and 2-coverings of elliptic curves.
Galois theory, elliptic curves, and root numbers
Genres de Todd et valeurs aux entiers des dérivées de fonctions
La géométrie d’Arakelov étudie les fibrés vectoriels sur une variété algébrique définie sur les entiers, munis d’une métrique hermitienne lisse sur le fibré holomorphe associé (sur la variété analytique des points complexes de ). Un théorème de “Riemann-Roch arithmétique” calcule le covolume du réseau euclidien des sections globales d’un tel fibré. Dans cette formule, le genre de Todd comporte un terme complémentaire, défini par une série formelle dont les coefficients font intervenir les valeurs...
Groupe de Selmer d'une courbe elliptique à multiplication complexe
Growth of Selmer groups of Hilbert modular forms over ring class fields
We prove non-trivial lower bounds for the growth of ranks of Selmer groups of Hilbert modular forms over ring class fields and over certain Kummer extensions, by establishing first a suitable parity result.