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Sur le rang des jacobiennes sur un corps de fonctions

Marc Hindry, Amílcar Pacheco (2005)

Bulletin de la Société Mathématique de France

Soit f : 𝒳 C une surface projective fibrée au-dessus d’une courbe et définie sur un corps de nombres k . Nous donnons une interprétation du rang du groupe de Mordell-Weil sur k ( C ) de la jacobienne de la fibre générique (modulo la partie constante) en termes de moyenne des traces de Frobenius sur les fibres de f . L’énoncé fournit une réinterprétation de la conjecture de Tate pour la surface 𝒳 et généralise des résultats de Nagao, Rosen-Silverman et Wazir.

Systèmes d’Euler p -adiques et théorie d’Iwasawa

Bernadette Perrin-Riou (1998)

Annales de l'institut Fourier

On définit la notion de système d’Euler associé à une représentation p -adique V du groupe de Galois absolu de dans le cas cyclotomique. Cette notion a été introduite par Kolyvagin. L’existence d’un tel système a des conséquences très importantes sur l’étude des groupes de Selmer de V que nous développons ici.

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