Étant donnés un système de racines d’une des familles A, B, C, D, F, G et le groupe abélien libre qu’il engendre, on calcule explicitement la série de croissance de ce groupe relativement à Les résultats s’interprètent en termes du polynôme d’Ehrhart de l’enveloppe convexe de .
S-extremal strongly modular lattices maximize the minimum of the lattice and its shadow simultaneously. They are a direct generalization of the s-extremal unimodular lattices defined in [6]. If the minimum of the lattice is even, then the dimension of an s-extremal lattices can be bounded by the theory of modular forms. This shows that such lattices are also extremal and that there are only finitely many s-extremal strongly modular lattices of even minimum.
This article classifies the strongly modular lattices with longest and second longest possible shadow.
In this paper, we describe the sublattices of some lattices, extending previous results of [Ber]. Our description makes intensive use of graphs.
En utilisant des méthodes de Watson, nous donnons une courte démonstration de la classification (due à Korkine et Zolotareff ) des réseaux parfaits de dimension 5. Des considérations d'indice nous conduisent à nous intéresser à trois classes de réseaux, dont chacune contient précisément un réseau parfait.
On présente deux résultats nouveaux concernant la racine carrée de la codifférente d’une extension faiblement ramifiée de . Le premier, relatif à sa structure galoisienne, s’inscrit dans la stratégie classique développée notamment par Fröhlich et Taylor. Le second, qui concerne le réseau entier unimodulaire associé, est prouvé à l’aide de calculs numériques portant sur des exemples intéressants.