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Classification des formes quadratiques réelles: un contre-exemple à la finitude

David-Olivier Jaquet-Chiffelle, François Sigrist (1994)

Acta Arithmetica

1. Introduction. On doit à G. Voronoï [Vo] un algorithme de classification complète des formes quadratiques parfaites. Il est dès lors possible, en principe, de déterminer en un temps fini la constante d'Hermite γₙ, qui décrit dans ℝⁿ la densité maximale des empilements de sphères en réseau. L'énorme complexité de l'algorithme lui donne une limite naturelle: il semble actuellement impensable de dépasser la dimension 8, où les explorations ont déjà fourni des milliers de formes...

Compactification de l’espace des modules des variétés abéliennes principalement polarisées

Michel Brion (2005/2006)

Séminaire Bourbaki

Les variétés abéliennes principalement polarisées admettent un espace des modules grossier qu’on sait compactifier de plusieurs façons (compactification de Satake, compactifications toroïdales). Cependant, le problème s’est posé de construire une compactification “modulaire”en termes d’objets géométriques qui permettent de décrire les points du bord. On souhaite aussi compactifier l’application de Torelli qui à chaque courbe algébrique, projective et lisse, associe sa jacobienne. L’exposé présente...

Cyclotomic modular lattices

Eva Bayer-Fluckiger (2000)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

Several interesting lattices can be realised as ideal lattices over cyclotomic fields : some of the root lattices, the Coxeter-Todd lattice, the Leech lattice, etc. Many of these are modular in the sense of Quebbemann. The aim of the present paper is to determine the cyclotomic fields over which there exists a modular ideal lattice. We then study an especially simple class of lattices, the ideal lattices of trace type. The paper gives a complete list of modular ideal lattices of trace type defined...

Cyclotomic quadratic forms

François Sigrist (2000)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

Voronoï ’s algorithm is a method for obtaining the complete list of perfect n -dimensional quadratic forms. Its generalization to G -forms has the advantage of running in a lower-dimensional space, and furnishes a finite, and complete, classification of G -perfect forms ( G is a finite subgroup of G L ( n , ℤ ) ) . We study the standard, φ ( m ) -dimensional irreducible representation of the cyclic group C m of order m , and give the, often new, densest G -forms. Perfect cyclotomic forms are completely classified for φ ( m ) < 16 and for...

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