Let $H\left(x\right)={\sum }_{n\le x}\frac{\phi \left(n\right)}{n}-\frac{6}{{\pi }^2}x$. Motivated by a conjecture of Erdös, Lau developed a new method and proved that $\#\{n\le T:H(n\left)H\right(n+1)\<0\}\gg T.$ We consider arithmetical functions $f\left(n\right)={\sum }_{d\mid n}\frac{b_d}{d}$ whose summation can be expressed as ${\sum }_{n\le x}f\left(n\right)=\alpha x+P(log\left(x\right))+E\left(x\right)$, where $P\left(x\right)$ is a polynomial, $E\left(x\right)=-{\sum }_{n\le y\left(x\right)}\frac{b_n}{n}\psi \left(\frac{x}{n}\right)+o\left(1\right)$ and $\psi \left(x\right)=x-\lfloor x\rfloor -1/2$. We generalize Lau’s method and prove results about the number of sign changes for these error terms.

Soit $p_k$ le $k$-ième nombre premier. Une fonction arithmétique complètement additive est définie sur ${\mathbb{N}}^{*}$ par la donnée des $f\left(p_k\right)$ et la formule $f\left(n\right)={\sum }_{k\ge 1}f(p_k)v_{p_k}\left(n\right)$$(n\ge 1)$, où $v_p$ désigne la...

Nous donnons les démonstrations détaillées de résultats annoncés précédemment (dans [3]), concernant le comportement quand $N$ tend vers l’infini de la distribution des valeurs sur les entiers de 1 à $N$ d’une fonction multiplicative complexe de module $\le 1$. Nous ajoutons quelques remarques non contenues dans $[$3$]$.