Difference sets and polynomials of prime variables
Let two lattices have the same number of points on each hyperbolic surface . We investigate the case when Λ’, Λ” are sublattices of of the same prime index and show that then Λ’ and Λ” must coincide up to renumbering the coordinate axes and changing their directions.
We obtain new q-series identities that have interesting interpretations in terms of divisors and partitions. We present a proof of a theorem of Z. B. Wang, R. Fokkink, and W. Fokkink, which follows as a corollary to our main q-series identity, and offer a similar result.
Le théorème des nombres premiers dit que la distance entre deux nombres premiers consécutifs est, en moyenne, de l’ordre de . Récemment, D. Goldston, J. Pintz et C. Yıldırım sont parvenus à démontrer que la distance normalisée pouvait devenir arbitrairement petite, améliorant spectaculairement les résultats connus auparavant. Sous des hypothèses considérées comme raisonnables, ils parviennent à montrer que infiniment souvent. Leur méthode est une très jolie application d’idées inspirée par...