Pour $l$ premier impair, l’étude du $l$-groupe des classes d’idéaux des extensions abéliennes de degré premier à $l$ se ramène à celle de groupes notés ${\mathbf{H}}_{\varphi }$, où $\varphi$ parcourt un certain ensemble de caractères $l$-adiques irréductibles.Il est démontré, dans cet article, une généralisation des congruences de Leopoldt et Fresnel entre les fonctions $L_{l}l$-adiques et les nombres de Bernoulli généralisés. Cette généralisation conduit à une amélioration de la connaissance des ${\mathbf{H}}_{\varphi }$ : en effet, la juxtaposition de ce résultat...

We study series of the form ${\displaystyle \sum _M|{Aut}_R{\left(M\right)|}^{-1}{\left|M\right|}^{-u}}$, where $R$ is a commutative local ring, $u$ is a non-negative integer, and the summation extends over all finite $R$-modules $M$, up to isomorphism. This problem is motivated by Cohen-Lenstra heuristics on class groups of number fields, where sums of this kind occur. If $R$ has additional properties, we will relate the above sum to a limit of zeta functions of the free modules $R^n$, where these zeta functions count $R$-submodules of finite index in $R^n$. In particular we will show that...

We present a combinatorial mechanism for counting certain objects associated to a variety over a finite field. The basic example is that of counting conjugacy classes of the general linear group. We discuss how the method applies to counting these and also to counting unipotent matrices and pairs of commuting matrices.[Proceedings of the Primeras Jornadas de Teoría de Números (Vilanova i la Geltrú (Barcelona), 30 June - 2 July 2005)].