Eine Anwendung der Hasse-Schmidt-Differentiale auf ein Verzweigungsproblem.
Eine Verallgemeinerung der Riccatischen Differentialgleichung in Körpern der Charakteristik p = 2.
Elementary Acceleration and Multisummability I
Elementary acceleration and multisummability. I
Équations différentielles algébriques
Exposants, irrégularités et multiplicités
Extending Hardy fields by non--germs
For a large class of Hardy fields their extensions containing non--germs are constructed. Hardy fields composed of only non--germs, apart from constants, are also considered.
Factorisation d'opérateurs différentiels à coefficients dans une extension liouvillienne d'un corps valué
On démontre ici un lemme de Hensel pour les opérateurs différentiels. On en déduit un théorème de factorisation pour des opérateurs différentiels à coefficients dans une extension liouvillienne transcendante d’un corps valué. On obtient en particulier un théorème de factorisation pour des opérateurs différentiels à coefficients dans une extension de par un nombre fini d’exponentielles et de logarithmes algébriquement indépendants sur .
Feuilletages singuliers de codimension un, groupoïde de Galois et intégrales premières
Dans cet article, nous étudions le groupoïde de Galois d’un germe de feuilletage holomorphe de codimension un. Nous associons à ce -groupoïde de Lie un invariant biméromorphe : le rang transverse. Nous étudions en détails les relations entre cet invariant, l’existence de suites de Godbillon-Vey particulières et l’existence d’une intégrale première dans une extension fortement normale du corps différentiel des germes de fonctions méromorphes. Nous obtenons ainsi une généralisation d’un théorème...
Finite-dimensional differential algebraic groups and the Picard-Vessiot theory
We make some observations relating the theory of finite-dimensional differential algebraic groups (the ∂₀-groups of [2]) to the Galois theory of linear differential equations. Given a differential field (K,∂), we exhibit a surjective functor from (absolutely) split (in the sense of Buium) ∂₀-groups G over K to Picard-Vessiot extensions L of K, such that G is K-split iff L = K. In fact we give a generalization to "K-good" ∂₀-groups. We also point out that the "Katz group" (a certain linear algebraic...
Frobenius modules and Galois representations
Frobenius modules are difference modules with respect to a Frobenius operator. Here we show that over non-archimedean complete differential fields Frobenius modules define differential modules with the same Picard-Vessiot ring and the same Galois group schemes up to extension by constants. Moreover, these Frobenius modules are classified by unramified Galois representations over the base field. This leads among others to the solution of the inverse differential Galois problem for -adic differential...
Géométrie des points épais
Groupe de Galois différentiel local et représentation adjointe
Dans cet article on s’intéresse à la représentation adjointe du tore exponentiel sur l’algèbre de Lie du groupe de Galois différentiel local. Nous proposons un algorithme pour réduire les sous-espaces poids de dimension supérieure à 1 à des sous-espaces de racines. Ce faisant, on construit un tore (en général) maximal qui contient le tore exponentiel. Au cours de ce travail on est amené à étudier la régularité du tore exponentiel dans le groupe de Galois local.
Groupes algébriques et équations différentielles linéaires
Groups of simple algebras
Hardy fields and existence of transexponential functions.
Higher Torsion in SG and BSG.
Höhere Derivationen und Regularität.
Holomorphe Differentialformen auf algebraischen Varietäten mit Singularitäten I.
Idéaux différentiels