Semigroup of Two Irreducible Algebroid Plane Curves.
Some Homological properties of commutative semitrivial ring extensions.
Some remarks about the Dedekind-Mertens lemma
The Dedekind-Mertens lemma relates the contents of two polynomials and the content of their product. Recently, Epstein and Shapiro extended this lemma to the case of power series. We review the problem with a special emphasis on the case of power series, give an answer to a question posed by Epstein-Shapiro and investigate extensions of some related results. This note is of expository character and discusses the history of the problem, some examples and announces some new results.
Some representations for series on idempotent semirings - or how to go beyond recognizability keeping representability
In this article, we compare different types of representations for series with coefficients in complete idempotent semirings. Each of these representations was introduced to solve a particular problem. We show how they are or are not included one in the other and we present a common generalization of them.
Some surprising Hilbert-Kunz functions.
Sur la composition de séries formelles à croissance contrôlée
Let be a holomorphic map from to defined in a neighborhood of zero such that If the jacobian determinant of is not identically zero, P. M. Eakin and G. A. Harris proved the following result: any formal power series such that is analytic is itself analytic. If the jacobian determinant of is identically zero, they proved that the previous conclusion is no more true. J. Chaumat and A.-M. Chollet extended this result in the case of formal power series satisfying growth conditions, of...
Sur la constante d’Eisenstein
On cherche à donner une méthode effective de calcul de la constante d’Eisenstein [3] d’une fonction algébrique. On commence en précisant les liens entre cette constante et les rayons de convergence -adiques de la fonction pour les différents nombres premiers . Puis on donne une démonstration entièrement effective du résultat bien connu liant fonctions algébriques et diagonales de fractions rationnelles. Enfin on explique comment en déduire une méthode de calcul générale. On illustre la méthode...
Sur la formule d’inversion de Lagrange
On se propose de démontrer que la formule d’inversion de Lagrange est encore valide sur un anneau commutatif, même pour une série ayant quelques termes à coefficients nilpotents avant le terme de degré 1 (dont le coefficient est inversible). On n’use que de techniques algébriques.
Sur la linéarité de la fonction de Artin
Sur la théorie des fonctions algébriques de deux variables
Sur le quotient de Hadamard de deux fractions rationnelles
Sur le quotient de Hadamard de deux fractions rationnelles
Sur les éléments inversibles de l'algèbre de Hadamard des séries rationnelles