Si considerano le estensioni chiuse $B$ di un $R$-modulo $A$ mediante un $R$-modulo $C$ nel caso in cui $R$ sia un anello semi-artiniano, cioè un anello $R$ con la proprietà che per ogni quoziente $(R{/}_I)\ne 0$ sia soc $(R/I)\ne 0$. Tali estensioni sono caratterizzate dal fatto che $A$ deve essere un sottomodulo semi-puro di $B$.