We introduce the notion of a lazy 2-cocycle over a monoidal Hom-Hopf algebra and determine all lazy 2-cocycles for a class of monoidal Hom-Hopf algebras. We also study the extension of lazy 2-cocycles to a Radford Hom-biproduct.

On étudie dans cet article les notions d’algèbre à homotopie près pour une structure définie par deux opérations $\text{.}$ et $[,]$. Ayant déterminé la structure des $G_{\infty }$ algèbres et des $P_{\infty }$ algèbres, on généralise cette construction et on définit la stucture des $(a,b)$-algèbres à homotopie près. Etant donnée une structure d’algèbre commutative et de Lie différentielle graduée pour deux décalages des degrés donnés par $a$ et $b$, on donnera une construction explicite de l’algèbre à homotopie près associée et on précisera...