Let be a group and an integer . We say that has the -permutation property if, for any elements in , there exists some permutation of , such that . We prouve that every group is an FC-nilpotent group of class , and that a finitely generated group has the -permutation property (for some ) if, and only if, it is abelian by finite. We prouve also that a group if, and only if, its derived subgroup has order at most 2.
Sia un gruppo non abeliano né hamiltoniano, ed un intero . Si dice che appartiene a se tutti i sottogruppi non normali di hanno ordine . Sia un numero primo. In questa Nota vengono determinati: 1) tutti i -gruppi in (Teoremi 1 e 2); 2) tutti i -gruppi in per e (Teorema 3); 3) tutti i gruppi di esponente appartenenti ad (Teorema 4).
Si studiano le partizioni dei -gruppi finiti e, in particolare, le equipartizioni. Si danno risultati sulle equipartizioni dei -gruppi di classe submassimale.
Si studiano le partizioni dei -gruppi finiti e, in particolare, quelle con molti componenti di un dato ordine. Si deriva una condizione necessaria (Teorema 1) per l'esistenza di tali partizioni in termini di gradi dei caratteri irriducibili. Si deducono quindi alcuni corollari e si dà un'applicazione ai gruppi di matrici unitriangolari (Proposizione 3).