Generalized varieties of commutative and nilpotent semigroups.
We prove that any countable set of surjective functions on an infinite set of cardinality ℵₙ with n ∈ ℕ can be generated by at most n²/2 + 9n/2 + 7 surjective functions of the same set; and there exist n²/2 + 9n/2 + 7 surjective functions that cannot be generated by any smaller number of surjections. We also present several analogous results for other classical infinite transformation semigroups such as the injective functions, the Baer-Levi semigroups, and the Schützenberger monoids.
The paper contains characterizations of generators and cyclic projective generators in the category of ordered right acts over an ordered monoid.
Un elemento di un semigruppo è un elemento accrescitivo sinistro se la traslazione di , associata all'elemento , è surgettiva e non è iniettiva (E. S. Ljapin, [13], § 5). Così, per ogni elemento accrescitivo sinistro , esiste un sottoinsieme proprio di tale che la restrizione a di è biunivoca. Se è un sottosemigruppo (risp. un ideale destro) di , l'elemento accrescitivo sinistro viene detto buono (risp. molto buono) (F. Migliorini [15], [16], [17]). Utilizzando il monoide biciclico,...