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L p -improving properties of measures of positive energy dimension

Kathryn E. Hare, Maria Roginskaya (2005)

Colloquium Mathematicae

A measure is called L p -improving if it acts by convolution as a bounded operator from L p to L q for some q > p. Positive measures which are L p -improving are known to have positive Hausdorff dimension. We extend this result to complex L p -improving measures and show that even their energy dimension is positive. Measures of positive energy dimension are seen to be the Lipschitz measures and are characterized in terms of their improving behaviour on a subset of L p -functions.

L q -spectrum of the Bernoulli convolution associated with the golden ratio

Ka-Sing Lau, Sze-Man Ngai (1998)

Studia Mathematica

Based on a set of higher order self-similar identities for the Bernoulli convolution measure for (√5-1)/2 given by Strichartz et al., we derive a formula for the L q -spectrum, q >0, of the measure. This formula is the first obtained in the case where the open set condition does not hold.

La genèse du théorème de recouvrement de Borel

Bernard Maurey, Jean-Pierre Tacchi (2005)

Revue d'histoire des mathématiques

Nous nous proposons de rendre à Émile Borel le mérite d’avoir considéré le premier un recouvrement d’un segment de droite par une suite infinie d’intervalles et prouvé que l’on peut en extraire un sous-recouvrement fini. L’appellation de théorème de Heine-Borel souvent donnée à ce résultat, en référence à un article de Heine de 1872, conduit à sous-estimer les différences avec le théorème sur la continuité uniforme (dont une première version peut être attribuée à Dirichlet, en 1854) ; cette dénomination...

La théorie des cônes biréticulés

Alain Goullet de Rugy (1971)

Annales de l'institut Fourier

Soient 𝒮 la classe des cônes convexes saillants faiblement complets et 𝒮 loc la sous-classe de 𝒮 formée des cônes localement compacts de 𝒮 . Dans les dix dernières années, Alfsen, Bauer, Effros, Rogalski et Stormer ont donné de nombreuses propriétés équivalentes entre elles et qui caractérisent dans 𝒮 loc les cônes de Radon 𝔐 + ( T ) des mesures de Radon positives sur un espace compact T . On montre ici que ces propriétés, convenablement interprétées, restent équivalentes dans la sous-classe 𝒮 p b c des cônes presque bien...

La topología de Redfield del grupo reticulado de las medidas regulares sobre un espacio topológico localmente compacto y sigma-compacto.

Nadal Batle Nicolau, Josep Grané Manlleu (1980)

Stochastica

En este trabajo se estudia la topología de Redfield (R-topología) en el espacio de las medidas finitas y regulares sobre un espacio topológico numerable en el infinito. Para ello debemos estudiar bajo qué condiciones suficientes se puede asegurar que una medida bivalorada es exactamente una carga puntual. En general esta afirmación no es cierta y de ahí las condiciones restrictivas impuestas sobre el tipo de medidas y sobre la naturaleza del espacio topológico en lo que se refiere a la compacidad.Los...

Lacunary convergence of series in L0 revisited.

Lech Drewnowski (2000)

Revista Matemática Complutense

A simpler proof is given for the recent result of I. Labuda and the author that a series in the space L0 (lambda) is subseries convergent if each of its lacunary subseries converges.

Large deviations for generic stationary processes

Emmanuel Lesigne, Dalibor Volný (2000)

Colloquium Mathematicae

Let (Ω,A,μ,T) be a measure preserving dynamical system. The speed of convergence in probability in the ergodic theorem for a generic function on Ω is arbitrarily slow.

Large dimensional sets not containing a given angle

Viktor Harangi (2011)

Open Mathematics

We say that a set in a Euclidean space does not contain an angle α if the angle determined by any three points of the set is not equal to α. The goal of this paper is to construct compact sets of large Hausdorff dimension that do not contain a given angle α ∈ (0,π). We will construct such sets in ℝn of Hausdorff dimension c(α)n with a positive c(α) depending only on α provided that α is different from π/3, π/2 and 2π/3. This improves on an earlier construction (due to several authors) that has dimension...

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