Cette note contient deux résultats :- d’une part, une majoration de l’abscisse d’absolue convergence du développement en série de Dirichlet de l’inverse de la somme d’une série de Dirichlet donnée.- d’autre part, le fait que tout polynôme de Dirichlet non constant$$1+\sum _{2\le k\le N}{a}_k{\lambda }_k^{-s}\text{où}\text{les}{a}_k\text{sont}\text{des}\text{entiers}\text{relatifs}$$et les ${\lambda }_k$ sont des nombres réels $\>1$ s’annule dans tout demi-plan Réel $s\>-ϵ$ où $ϵ\>0$.L’un et l’autre de ces résultats sont conséquences d’une proposition que l’on démontre en utilisant des théorèmes classiques de la théorie des fonctions p.p. analytiques....

Ce travail est une étude analytique locale de l’anneau des séries de Dirichlet convergentes. Dans un premier temps, on établit des propriétés arithmétiques de cet anneau ; on prouve en particulier sa factorialité, que l’on déduit de théorèmes de division du type Weierstrass. Ensuite, on s’intéresse à des problèmes de composition. Soient $f\left(s\right)$ et $\varphi \left(s\right)$ des séries de Dirichlet convergentes. On sait que $f(c_{0}s+\varphi \left(s\right)),$ avec $c_0\in {\mathbb{N}}^{*},$ est encore une série de Dirichlet convergente. On étudie la réciproque : sous les hypothèses que...