Un -analogue du Théorème de Fukazawa-Gel’fond-Gramain
Soit dans tel que . Dans cette note, nous démontrons que si une fonction entière a une croissance assez lente et si pour , alors est un polynôme.
Soit dans tel que . Dans cette note, nous démontrons que si une fonction entière a une croissance assez lente et si pour , alors est un polynôme.
The following problem, suggested by Laguerre’s Theorem (1884), remains open: Characterize all real sequences {μk} k=0...∞ which have the zero-diminishing property; that is, if k=0...n, p(x) = ∑(ak x^k) is any P real polynomial, then k=0...n, p(x) = ∑(μk ak x^k) has no more real zeros than p(x). In this paper this problem is solved under the additional assumption of a weak growth condition on the sequence {μk} k=0...∞, namely lim n→∞ | μn |^(1/n) < ∞. More precisely, it is established that...